Question

【題目】某工廠為了對新研發(fā)的一種產(chǎn)品進(jìn)行合理定價(jià)，將該產(chǎn)品按擬定的價(jià)格進(jìn)行試銷，通過對5天的試銷情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì),得到如下數(shù)據(jù)：

單價(jià)x（元/件）	30	34	38	40	42
銷量y（件）	40	32	24	20	16

（1）通過對上面表格中的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，發(fā)現(xiàn)銷量 （件）與單價(jià) （元/件）之間存在一次函數(shù)關(guān)系，求 關(guān)于 的函數(shù)關(guān)系式（不需要寫出函數(shù)自變量的取值范圍）；
（2）預(yù)計(jì)在今后的銷售中，銷量與單價(jià)仍然存在（1）中的關(guān)系，且該產(chǎn)品的成本是20元/件.為使工廠獲得最大利潤，該產(chǎn)品的單價(jià)應(yīng)定為多少?

Answer 1

【答案】
（1）解：設(shè)所求一次函數(shù)關(guān)系式為 （ ≠0）

將（30，40）、（40，20）代入 =，得

解得

∴y=-2x+100

（2）解：設(shè)利潤為w元， 產(chǎn)品的單價(jià)為x元/件，根據(jù)題意，得

=

=

∴當(dāng)x=35元/件時(shí)，工廠獲得最大利潤 450元

【解析】（1）抓住關(guān)鍵的已知條件，銷量 y （件）與單價(jià) x （元/件）之間存在一次函數(shù)關(guān)系，利用待定系數(shù)法即可求出函數(shù)解析式。
（2）根據(jù)利潤為w=（售價(jià)-進(jìn)價(jià)）銷售量y，即可建立函數(shù)解析式，再求出其頂點(diǎn)坐標(biāo)，即可求得結(jié)論。