Question

⊙O₁與⊙O₂的半徑分別為2cm和1cm，⊙O₁和⊙O₂相交于A，B兩點(diǎn)，并且O₁A⊥O₂A，則公共弦AB的長(zhǎng)是（　�。�

• A、

  2

  5

  5

  cm
• B、

  4

  5

  5

  cm
• C、

  5

  cm
• D、

  2

  3

  3

  cm

Answer 1

分析：利用連心線垂直平分公共弦的性質(zhì)，構(gòu)造直角三角形利用勾股定理及有關(guān)性質(zhì)解題．

解答：解：連接O₁和O₂，與公共弦AB相交于點(diǎn)C，即AC=

1

2

AB，
∵O₁A⊥O₂A，
∴O₁O₂=

4+1

=

5

cm，
∵∠O₁=∠O₁，∠ACO₁=∠O₁AO₂=90°，
∴Rt△CO₁A∽R(shí)t△AO₁O₂，
∴

O1A

O1O2

=

O1C

O1A

，
∴O₁A²=O₁C•O₁O₂，
則O₁C=

O1A2

O102

=

4 5

5

cm，
∴O₂C=O₁O₂-O₁C=

5

5

cm，
故AC²=O₁C•O₂C=

4 5

5

•

5

5

=

20

25

，
∴公共弦AB=2AC=

4

5

5

cm．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：主要考查了相交兩圓中的有關(guān)性質(zhì)．