Question

（2012•涼山州）某商場(chǎng)計(jì)劃購(gòu)進(jìn)冰箱、彩電進(jìn)行銷(xiāo)售．相關(guān)信息如下表：

	進(jìn)價(jià)（元/臺(tái)）	售價(jià)（元/臺(tái)）
冰箱	a	2500
彩電	a-400	2000

（1）若商場(chǎng)用80000元購(gòu)進(jìn)冰箱的數(shù)量與用64000元購(gòu)進(jìn)彩電的數(shù)量相等，求表中a的值．
（2）為了滿足市場(chǎng)需要求，商場(chǎng)決定用不超過(guò)9萬(wàn)元采購(gòu)冰箱、彩電共50臺(tái)，且冰箱的數(shù)量不少于彩電數(shù)量的

5

6

．
①該商場(chǎng)有哪幾種進(jìn)貨方式？
②若該商場(chǎng)將購(gòu)進(jìn)的冰箱、彩電全部售出，獲得的最大利潤(rùn)為w元，請(qǐng)用所學(xué)的函數(shù)知識(shí)求出w的值．

Answer 1

分析：（1）分別表示冰箱和彩電的購(gòu)進(jìn)數(shù)量，根據(jù)相等關(guān)系列方程求解；
（2）設(shè)購(gòu)買(mǎi)彩電x臺(tái)，則購(gòu)進(jìn)冰箱（50-x）臺(tái)．
①根據(jù)題意列表達(dá)式組求解；
②用含x的代數(shù)式表示利潤(rùn)W，根據(jù)x的取值范圍和一次函數(shù)的性質(zhì)求解．

解答：解：（1）根據(jù)題意得

80000

a

=

64000

a-400

．
解得a=2000．經(jīng)檢驗(yàn)a=2000是原方程的根；

（2）設(shè)購(gòu)買(mǎi)彩電x臺(tái)，則購(gòu)進(jìn)冰箱（50-x）臺(tái)．
①根據(jù)題意得

50-x≥ 5 6 x 2000×(50-x)+(2000-400)x≤90000

．
解得：25≤x≤

300

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，
故有三種進(jìn)貨方式：
1）購(gòu)買(mǎi)彩電25臺(tái)，則購(gòu)進(jìn)冰箱25臺(tái)；
2）購(gòu)買(mǎi)彩電26臺(tái)，則購(gòu)進(jìn)冰箱24臺(tái)；
3）購(gòu)買(mǎi)彩電27臺(tái)，則購(gòu)進(jìn)冰箱23臺(tái)．
②一個(gè)冰箱的利潤(rùn)為：500元，一個(gè)彩電的利潤(rùn)為400元，
故w=400x+500（50-x）=-100x+25000，
w為關(guān)于x的一次函數(shù)，且為減函數(shù)，
而25≤x≤

300

11

，x取整數(shù)，
故當(dāng)x=25時(shí)，獲得的利潤(rùn)最大，最大為22500元．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用、分式方程的應(yīng)用及一元一次不等式的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是求出a的值，利用函數(shù)及不等式的知識(shí)進(jìn)行解答．