Question

（2012•日照）已知關(guān)于x的一元二次方程（k-2）²x²+（2k+1）x+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是（　�。�

• A．k＞

  4

  3

• B．k≥

  4

  3

• C．k＞

  3

  4

  且k≠2
• D．k≥

  3

  4

  且k≠2

Answer 1

分析：根據(jù)方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，可知△＞0，據(jù)此列出關(guān)于k的不等式，解答即可．

解答：解：∵方程為一元二次方程，
∴k-2≠0，
即k≠2，
∵方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，
∴△＞0，
∴（2k+1）²-4（k-2）²＞0，
∴（2k+1-2k+4）（2k+1+2k-4）＞0，
∴5（4k-3）＞0，
k＞

3

4

，
故k＞

3

4

且k≠2．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了根的判別式和一元二次方程的定義，根據(jù)一元二次方程的定義判斷出二次項(xiàng)系數(shù)不為0是解題的關(guān)鍵．