Question

16．如圖，AD是△ABC的邊BC上的高，有以下四個(gè)條件：①∠BAD=∠ACD；②∠BAD=∠CAD；③AB=AC；④BD=CD．添加以上四個(gè)條件中的某一個(gè)就能推出△ABC是等腰三角形的是②③④（把所有正確答案的序號(hào)都填寫在橫線上）

Answer 1

分析 可根據(jù)三角形全等的判定得出AB=AC，即可判定②④正確，根據(jù)等腰三角形定義來判斷③正確；①無法判斷．

解答 解：①無法判定；
②當(dāng)∠BAD=∠CAD時(shí)，
∵AD是BC邊上的高；
∴∠ADB=∠ADC=90°，
則△ABD≌△ACD，
∴AB=AC，
∴△BAC是等腰三角形；
③當(dāng)AB=AC時(shí)，
則△ABC是等腰三角形；
④當(dāng)BD=CD時(shí)，
∵AD是BC邊上的高；
∴∠ADB=∠ADC=90°，
則△ABD≌△ACD，
∴AB=AC，
∴△BAC是等腰三角形；
所以正確答案的序號(hào)是②③④．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查的是等腰三角形的判定和三角形全等的判定；結(jié)合圖形靈活解決問題．