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        1. (2013•菏澤)已知:關(guān)于x的一元二次方程kx2-(4k+1)x+3k+3=0 (k是整數(shù)).
          (1)求證:方程有兩個不相等的實數(shù)根;
          (2)若方程的兩個實數(shù)根分別為x1,x2(其中x1<x2),設y=x2-x1-2,判斷y是否為變量k的函數(shù)?如果是,請寫出函數(shù)解析式;若不是,請說明理由.
          分析:(1)根據(jù)一元二次方程的定義得到k≠0,再計算出判別式得到△=(2k-1)2,根據(jù)k為整數(shù)和非負數(shù)的性質(zhì)得到△>0,則根據(jù)判別式的意義即可得到結(jié)論;
          (2)根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得x1+x2=
          4k+1
          k
          ,x1•x2=
          3k+3
          k
          ,則根據(jù)完全平方公式變形得
          (x1-x22=(x1+x22-4x1•x2=
          (4k+1)2
          k2
          -
          12k+12
          k
          =
          (2k-1)2
          k2
          =(2-
          1
          k
          2,
          由于k為整數(shù),則2-
          1
          k
          >0,所以x2-x1=2-
          1
          k
          ,則y=2-
          1
          k
          -2=-
          1
          k
          解答:(1)證明:根據(jù)題意得k≠0,
          ∵△=(4k+1)2-4k(3k+3)=4k2-4k+1=(2k-1)2,
          而k為整數(shù),
          ∴2k-1≠0,
          ∴(2k-1)2>0,即△>0,
          ∴方程有兩個不相等的實數(shù)根;
          (2)解:y是變量k的函數(shù).
          ∵x1+x2=
          4k+1
          k
          ,x1•x2=
          3k+3
          k

          ∴(x1-x22=(x1+x22-4x1•x2=
          (4k+1)2
          k2
          -
          12k+12
          k
          =
          (2k-1)2
          k2
          =(2-
          1
          k
          2,
          ∵k為整數(shù),
          ∴2-
          1
          k
          >0,
          而x1<x2,
          ∴x2-x1=2-
          1
          k
          ,
          ∴y=2-
          1
          k
          -2
          =-
          1
          k
          (k≠0的整數(shù)),
          ∴y是變量k的函數(shù).
          點評:本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根與系數(shù)的關(guān)系:若方程的兩根為x1,x2,則x1+x2=-
          b
          a
          ,x1•x2=
          c
          a
          .也考查了一元二次方程的根的判別式.
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          2
          (或介于
          2
          3
          之間的任意兩個實數(shù))
          2
          (或介于
          2
          3
          之間的任意兩個實數(shù))
          (寫出1個即可).

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          2
          m
          +1)
          的值.
          (2)如圖,在平面直角坐標系xOy中,一次函數(shù)y=-x的圖象與反比例函數(shù)y=
          k
          x
          的圖象交于A、B兩點.
          ①根據(jù)圖象求k的值;
          ②點P在y軸上,且滿足以點A、B、P為頂點的三角形是直角三角形,試寫出點P所有可能的坐標.

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