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          作业宝如圖，過△ABC內一點分別作三邊的平行線，形成三個小三角形①、②、③，如果這三個小三角形面積分別為1、4、9，則△ABC的面積為________．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
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          分析：由過△ABC內一點分別作三邊的平行線，形成三個小三角形①、②、③，這三個小三角形面積分別為1、4、9，得到△GPF∽△PDE∽△HIP，△GPF∽△GDC，△GPF∽△AIF，△HIP∽△HBE，然后由相似三角形面積比等于相似比的平方，求得它們邊長比為1：2：3，繼而求得答案．
          解答：過△ABC內一點分別作三邊的平行線，形成三個小三角形①、②、③，這三個小三角形面積分別為1、4、9，
          ∴△GPF∽△PDE∽△HIP，△GPF∽△GDC，△GPF∽△AIF，△HIP∽△HBE，
          ∴它們邊長比為1：2：3，
          ∴S△GPF：S△GDC=1：9，S△GPF：S△AIF=1：16，S△HIP：S△HBE=9：25，
          ∴S四邊形FPEC=9-1-4=4，S四邊形AHPG=16-1-9=6，S△HBE=25，
          ∴S△ABC=S四邊形FPEC+S四邊形AHPG+S△HBE+S△GPF=4+6+25+1=36．
          故答案為：36．
          點評：此題考查了相似三角形的判定與性質．此題難度適中，注意掌握相似三角形面積的比等于相似比的平方定理的應用．				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          附加題：
          （1）如圖，AB、CD是⊙O的兩條弦，它們相交于點P，連接AD、BD，已知AD=BD=4，PC=6，那么CD的長是
           
          ．
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          （2）閱讀材料：如圖，過△ABC的三個頂點分別作出與水平線垂直的三條直線，外側兩條直線之間的距離叫△ABC的“水平寬”（a），中間的這條直線在△ABC內部線段的長度叫△ABC的“鉛垂高（h）”．我們可得出一種計算三角形面積的新方法：S△ABC=
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          ah          ，即三角形面積等于水平寬與鉛垂高乘積的一半．
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          解答下列問題：
          如圖，拋物線頂點坐標為點C（1，4），交x軸于點A（3，0），交y軸于點B．
          ①求拋物線和直線AB的解析式；
          ②點P是拋物線（在第一象限內）上的一個動點，連接PA，PB，當P點運動到頂點C時，求△CAB的鉛垂高CD及S△CAB；
          ③點P是拋物線（在第一象限內）上的一個動點，是否存在一點P，使S△PAB=
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          S△CAB，若存在，求出P點的坐標；若不存在，請說明理由．
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				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：閱讀理解
			
          

						
          （2013•豐南區(qū)一模）閱讀材料：如圖，過△ABC的三個頂點分別作出水平垂直的三條直線，外側兩條直線之間的距離叫△ABC的“水平寬”（a），中間的這條直線在△ABC內部線段的長度叫△ABC的“鉛垂高（h）”．我們可以得出一種計算三角形面積的新方法：S△ABC=
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          ah，即三角形面積等于水平寬與鉛垂高乘積的一半．
          解答下列問題：如圖，拋物線頂點坐標為點C（1，4）交x軸于點A，交y軸于點B（0，3）

          （1）求拋物線解析式和線段AB的長度；
          （2）點P是拋物線（在第一象限內）上的一個動點，連接PA，PB，當P點運動到頂點C時，求△CAB的鉛垂高CD及S△CAB；
          （3）在第一象限內拋物線上求一點P，使S△PAB=S△CAB．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          閱讀材料：如圖，過△ABC的三個頂點分別作出水平垂直的三條直線，外側兩條直線之間的距離叫△ABC的“水平寬”（a），中間的這條直線在△ABC內部線段的長度叫△ABC的“鉛垂高（h）”．我們可以得出一種計算三角形面積的新方法：S△ABC=數(shù)學公式ah，即三角形面積等于水平寬與鉛垂高乘積的一半．
          解答下列問題：如圖，拋物線頂點坐標為點C（1，4）交x軸于點A，交y軸于點B（0，3）

          （1）求拋物線解析式和線段AB的長度；
          （2）點P是拋物線（在第一象限內）上的一個動點，連接PA，PB，當P點運動到頂點C時，求△CAB的鉛垂高CD及S△CAB；
          （3）在第一象限內求一點P，使S△PAB=S△CAB．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：閱讀理解
			
          

						
          閱讀材料：如圖，過△ABC的三個頂點分別作出與水平線垂直的三條直線，外側兩條直線之間的距離叫△ABC的“水平寬”（），中間的這條直線在△ABC內部線段的長度叫△ABC的“鉛垂高（）”．我們可得出一種計算三角形面積的新方法：，即三角形面積等于水平寬與鉛垂高乘積的一半．
              
              
          解答下列問題：
              
          如圖，拋物線頂點坐標為點C（1，4），交軸于點A（3，0），交軸于點B．
              
              
          （1）求拋物線和直線AB的解析式；
              
          （2）點P是拋物線（在第一象限內）上的一個動點，連結PA，PB，當P點運動到頂點C時，求△CAB的鉛垂高CD及；
              
          （3）點P是拋物線（在第一象限內）上的一個動點，是否存在一點P，使，若存在，求出P點的坐標；若不存在，請說明理由．
              
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：2013年河北省唐山市豐南區(qū)中考數(shù)學一模試卷（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          閱讀材料：如圖，過△ABC的三個頂點分別作出水平垂直的三條直線，外側兩條直線之間的距離叫△ABC的“水平寬”（a），中間的這條直線在△ABC內部線段的長度叫△ABC的“鉛垂高（h）”．我們可以得出一種計算三角形面積的新方法：S△ABC=ah，即三角形面積等于水平寬與鉛垂高乘積的一半．
          解答下列問題：如圖，拋物線頂點坐標為點C（1，4）交x軸于點A，交y軸于點B（0，3）

          （1）求拋物線解析式和線段AB的長度；
          （2）點P是拋物線（在第一象限內）上的一個動點，連接PA，PB，當P點運動到頂點C時，求△CAB的鉛垂高CD及S△CAB；
          （3）在第一象限內求一點P，使S△PAB=S△CAB．
          

			
          

			
          
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