Question

如圖，正方形ABOC的對角線長為2

2

，反比例函數(shù)y=

k

x

過點A，則k的值是

-4

．

Answer 1

分析：先根據(jù)正方形的面積等于兩對角線乘積的一半求出正方形ABOC的面積，再根據(jù)反比例函數(shù)比例系數(shù)k的幾何意義可知，|k|=正方形ABOC的面積，又函數(shù)位于二、四象限，則k＜0，故k的值即可得出．

解答：解：∵正方形ABOC的對角線長為2

2

，
∴正方形ABOC的面積=

1

2

×2

2

×2

2

=4，
∵A為反比例函數(shù)圖象上一點，
∴正方形ABOC的面積為|k|=4，
又函數(shù)圖象位于二、四象限，
∴k＜0，
∴k=-4．
故答案為-4．

點評：本題主要考查反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，過雙曲線上的任意一點分別向兩條坐標軸作垂線，與坐標軸圍成的矩形面積就等于|k|．本知識點是中考的重要考點，同學們應高度關注．