Question

【題目】某文具店準備購進甲、乙兩種文具袋，已知甲文具袋每個的進價比乙每個進價多2元，經了解，用120元購進的甲文具袋與用90元購進的乙文具袋的數量相等．

（1）分別求甲、乙兩種文具袋每個的進價是多少元？

（2）若該文具店用1200元全部購進甲、乙兩種文具袋，設購進甲x個，乙y個．

①求y關于x的關系式．

②甲每個的售價為10元，乙每個的售價為9元，且在進貨時，甲的購進數量不少于60個，若這批文具袋全部售完可獲利w元，求w關于x的關系式，并說明如何進貨該文具店所獲利潤最大，最大利潤是多少？

Answer 1

【答案】（1）乙文件袋每個進價為6元，則甲文件袋每個為8元；（2）①；②w＝﹣2x+600，甲文具袋進60個，乙文件袋進120個，獲得利潤最大為480元．

【解析】

（1）關鍵語是“用120元購進的甲文具袋與用90元購進的乙文具袋的數量相等”可根據此列出方程．

（2）①根據題意再由（1）可列出方程

②根據甲每個的售價為10元，乙每個的售價為9元，且在進貨時，甲的購進數量不少于60個，若這批文具袋全部售完可獲利w元，可列出方程,求出解析式再根據函數圖象，分析x的取值即可解答

解：（1）設乙文件袋每個進價為x元，則甲文件袋每個為（x+2）元，

根據題意得：

解得x＝6

經檢驗，x＝6是原分式方程的解

∴x+2＝8

答：乙文件袋每個進價為6元，則甲文件袋每個為8元

（2）①根據題意得：8x+6y＝1200

y＝200﹣

②w＝（10﹣8）x+（9﹣6）y＝2x+3（200﹣）＝﹣2x+600

∵k＝﹣2＜0

∴w隨x的增大而減小

∵x≥60，且為整數

∴當x＝60時，w有最大值為，w＝60×（﹣2）+600＝480

此時，y＝200﹣×60＝120

答：甲文具袋進60個，乙文件袋進120個，獲得利潤最大為480元．