Question

已知關(guān)于x的一元二次方程（m-2）²x²+（2m+1）x+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是

．

Answer 1

分析：本題是根的判別式的應(yīng)用，因?yàn)殛P(guān)于x的一元二次方程（m-2）²x²+（2m+1）x+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，所以△=b²-4ac＞0，從而可以列出關(guān)于m的不等式，求解即可，還要考慮二次項(xiàng)的系數(shù)不能為0．

解答：解：∵關(guān)于x的一元二次方程（m-2）²x²+（2m+1）x+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，
∴△=b²-4ac＞0，即（2m+1）²-4×（m-2）²×1＞0，
解這個(gè)不等式得，m＞

3

4

，
又∵二次項(xiàng)系數(shù)是（m-2）²，
∴m≠2
故M得取值范圍是m＞

3

4

且m≠2．

點(diǎn)評：1、一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：
（1）△＞0?方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；
（2）△=0?方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；
（3）△＜0?方程沒有實(shí)數(shù)根．
2、二次項(xiàng)的系數(shù)不為0是學(xué)生常常忘記考慮的，是易錯(cuò)點(diǎn)．