Question

　　如圖，在△ABC中，AB＝AC，AD是中線，DE⊥AC于E，F為DE的中點(diǎn)．求證：AF⊥BE．

　　導(dǎo)析：由等腰三角形的性質(zhì)知∠ADB＝90°，要證AF⊥BE，只需證∠1＝∠2，即證△AFD∽△BEC．易知∠ADF＝∠BCE，下面只要證明，這是解決本題的關(guān)鍵．

 

Answer 1

答案：
解析：

證明：∵AB＝AC，AD是中線，∴AD⊥BC．∴∠1＋∠3＝90º． 　　∵DE⊥AC，∴∠BCE＝∠ADF且△DAC∽△DEC． 　　∴，即．∴． 　　∵F為DE的中點(diǎn)，∴DF＝DE，2DC＝BC． 　　∴，且∠C＝∠ADF．∴△AFD∽△BEC．∴∠1＝∠2.∠2＝∠4＝90º．AF⊥BE．