Question

【題目】如圖，在△ABC中，D、E分別是邊AC、BC的中點(diǎn)，F是BC延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)，∠F=∠B．

(l)若AB=1O，求FD的長(zhǎng)；

(2)若AC=BC．求證：△CDE∽△DFE .

Answer 1

【答案】(1) FD=5; (2)證明見(jiàn)解析.

【解析】試題分析：（1）利用三角形中位線(xiàn)的性質(zhì)得出DE∥AB，進(jìn)而得出∠DEC =∠B，即可得出FD=DE，即可得出答案；

（2）利用等腰三角形的性質(zhì)和平行線(xiàn)的性質(zhì)得出∠B=∠A=∠CED=∠CDE，即可得出∠CDE=∠F，即可得出△CDE∽△DFE．

試題解析：解：（1）∵D、E分別是AC、BC的中點(diǎn)，∴．DE//AB， DE=AB=5．

又∵DE//AB，∴∠DEC= ∠B．而∠ F= ∠ B，∴∠DEC =∠B，∴FD=DE=5；

（2）∵AC=BC，∴∠A=∠B．又∠CDE=∠A，∠CED= ∠B，∴∠CDE=∠B．

而∠B=∠F，∴∠CDE=∠F，∠CED=∠DEF，∴△CDE∽△DFE ．