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        1. 【題目】如圖(1)所示:等邊ABC中,線段AD為其內(nèi)角角平分線,過D點(diǎn)的直線B1C1ACC1AB的延長(zhǎng)線于B1

          (1)請(qǐng)你探究: ,是否都成立?

          (2)請(qǐng)你繼續(xù)探究:若ABC為任意三角形,線段AD為其內(nèi)角角平分線,請(qǐng)問一定成立嗎?并證明你的判斷.

          (3)如圖(2)所示RtABC中,∠ACB=90,AC=8,AB= ,DEACAB于點(diǎn)E,試求的值.

          【答案】(1)成立(2)成立(3)

          【解析】分析: (1)根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到AD垂直平分BC,∠CAD=∠BAD=30°,AB=AC,則DB=CD,易得;由于∠C1AB1=60°,得∠B1=30°,則AB1=2AC1,同理可得到DB1=2DC1,易得;

          (2)過B點(diǎn)作BE∥ACAD的延長(zhǎng)線于E點(diǎn),根據(jù)平行線的性質(zhì)和角平分線的定義得到∠E=∠CAD=∠BAD,則BE=AB,并且根據(jù)相似三角形的判定得△EBD∽△ACD,得到,而BE=AB,于是有,這實(shí)際是三角形的角平分線定理;

          (3)AD為△ABC的內(nèi)角角平分線,由(2)的結(jié)論,根據(jù)相似三角形的判定得△DEF∽△ACF,利用相似三角形的性質(zhì)解答即可.

          詳解:

          (1)等邊ABC中,線段AD為其內(nèi)角角平分線,所以=1,

          因?yàn)?/span>B1C1ACC1AB的延長(zhǎng)線于B1,所以∠CAB=60°,B1=CAD=BAD=30°,所以AD=B1D,所以.這兩個(gè)等式都成立;

          (2)可以判斷結(jié)論仍然成立,證明如下:

          如圖所示,ABC為任意三角形,過B點(diǎn)作BEACAD的延長(zhǎng)線于E點(diǎn),

          ∵∠E=CAD=BAD,BE=AB,又∵△EBD∽△ACD

          ,

          又∵BE=AB.

          即對(duì)任意三角形結(jié)論仍然成立;

          ﹙3﹚如圖(2)所示,因?yàn)?/span>RtABC中,∠ACB=90°,AC=8,BC=,所以AB=

          ADABC的內(nèi)角角平分線,

          ,

          DEAC,

          ∴△DEF∽△ACF,

          .

          點(diǎn)睛: 本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì):平行于三角形一邊的直線被其它兩邊所截,所截得的三角形與原三角形相似;相似三角形對(duì)應(yīng)邊的比相等.也考查了等邊三角形的性質(zhì)、含30°的直角三角形三邊的關(guān)系以及角平分線的性質(zhì).

          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】我們約定:對(duì)角線相等的四邊形稱之為:等線四邊形。

          1)①在平行四邊形、菱形、矩形、正方形中一定是等線四邊形的是___________________;

          ②如圖1,若四邊形等線四邊形, 分別是邊的中點(diǎn),依次連接,得到四邊形,請(qǐng)判斷四邊形的形狀:______________________;

          2)如圖2,在平面直角坐標(biāo)系中,已知,以為直徑作圓,該圓與軸的正半軸交于點(diǎn),若為坐標(biāo)系中一動(dòng)點(diǎn),且四邊形等線四邊形。當(dāng)的長(zhǎng)度最短時(shí),求經(jīng)過三點(diǎn)的拋物線的解析式;

          3)如圖3,在平面直角坐標(biāo)系中,四邊形等線四邊形, 軸的負(fù)半軸上,軸的負(fù)半軸上,且。點(diǎn)分別是一次函數(shù)軸,軸的交點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)開始沿軸的正方向運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)的速度為2個(gè)單位長(zhǎng)度/秒,設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為秒,以點(diǎn)為圓心,半徑,單位長(zhǎng)度作圓,問:①當(dāng)與直線初次相切時(shí),求此時(shí)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間;②當(dāng)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間滿足時(shí),與直線相交于,求弦長(zhǎng)的最大值。

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】在大課間活動(dòng)中,體育老師隨機(jī)抽取了七年級(jí)甲、乙兩班部分女學(xué)生進(jìn)行仰臥起坐的測(cè)試,并對(duì)成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析,繪制了頻數(shù)分布表和統(tǒng)計(jì)圖,請(qǐng)你根據(jù)圖表中的信息完成下列問題:

          頻數(shù)

          頻率

          第一組(0x15)

          3

          0.15

          第二組(15x30)

          6

          a

          第三組(30x45)

          7

          0.35

          第四組(45x60)

          b

          0.20

          (1)頻數(shù)分布表中a=_____,b=_____,并將統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;

          (2)如果該校七年級(jí)共有女生180人,估計(jì)仰臥起坐能夠一分鐘完成3030次以上的女學(xué)生有多少人?

          (3)已知第一組中只有一個(gè)甲班學(xué)生,第四組中只有一個(gè)乙班學(xué)生,老師隨機(jī)從這兩個(gè)組中各選一名學(xué)生談心得體會(huì),則所選兩人正好都是甲班學(xué)生的概率是多少?

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知直線y=2x+m與拋物線y=ax2+ax+b有一個(gè)公共點(diǎn)M(1,0),且a<b.

          (1)求拋物線頂點(diǎn)Q的坐標(biāo)(用含a的代數(shù)式表示);

          (2)說明直線與拋物線有兩個(gè)交點(diǎn);

          (3)直線與拋物線的另一個(gè)交點(diǎn)記為N.

          ①若-1≤a≤一,求線段MN長(zhǎng)度的取值范圍;

          ②求△QMN面積的最小值.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,在△ABC中,∠ACB=30°,將△ABC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△DEC,點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D恰好落在線段CB的延長(zhǎng)線上,連接AD,若∠ADE=90°,則∠BAD=_________

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,四邊形ABCD中,AC,BD相交于點(diǎn)O,OAC的中點(diǎn),AD//BC,AC=8,BD=6.

          (1)求證:四邊形ABCD是平行四邊形;

          (2)若ACBD,求ABCD的面積.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】某學(xué)校組織七、八年級(jí)全體同學(xué)參觀八路軍太行紀(jì)念館(位于山西省長(zhǎng)治市武鄉(xiāng)縣城).七年級(jí)租用45座大巴車輛,55座大巴車輛;八年級(jí)租用30座中巴車輛,55座大巴車.當(dāng)每輛車恰好坐滿時(shí):

          1)用含有,的代數(shù)式分別表示七、八年級(jí)各有學(xué)生數(shù).

          2)用含有,的代數(shù)式表示七、八年級(jí)共有多少學(xué)生?

          3)當(dāng),時(shí),該學(xué)校七、八年級(jí)共有多少學(xué)生?

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,AB為半圓O的直徑,以AO為直徑作半圓M,C為OB的中點(diǎn),D在半圓M上,且CD⊥MD,延長(zhǎng)AD交半圓O于點(diǎn)E,且AB=4,則圓中陰影部分的面積為_____________.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖所示,點(diǎn)A,B,C是數(shù)軸上的三個(gè)點(diǎn),其中AB12,且AB兩點(diǎn)表示的數(shù)互為相反數(shù).

          1)請(qǐng)?jiān)跀?shù)軸上標(biāo)出原點(diǎn)O,并寫出點(diǎn)A表示的數(shù);

          2)如果點(diǎn)Q以每秒2個(gè)單位的速度從點(diǎn)B出發(fā)向左運(yùn)動(dòng),那么經(jīng)過 秒時(shí),點(diǎn)C恰好是BQ的中點(diǎn);

          3)如果點(diǎn)P以每秒1個(gè)單位的速度從點(diǎn)A出發(fā)向右運(yùn)動(dòng),那么經(jīng)過多少秒時(shí)PC2PB.

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          同步練習(xí)冊(cè)答案