Question

6．如圖，在邊長(zhǎng)為4cm的正方形ABCD中，一點(diǎn)P由B向C以2cm/s的速度移動(dòng)，同時(shí)又有一點(diǎn)Q由C向D以1cm/s的速度移動(dòng)，設(shè)移動(dòng)時(shí)間為t，當(dāng)0＜t＜2時(shí)，求△PCQ的面積S（cm²）與時(shí)間t（s）之間的函數(shù)關(guān)系式，并指出是什么函數(shù)．

Answer 1

分析 設(shè)移動(dòng)時(shí)間為t，則表示出BP=2t，CQ=t，PC=4-2t，然后根據(jù)三角形面積公式可得S=-t²+2t（0＜t＜2），再根據(jù)二次函數(shù)的定義判斷它們的函數(shù)關(guān)系．

解答 解：設(shè)移動(dòng)時(shí)間為t，則BP=2t，CQ=t，PC=4-2t，
所以△PCQ=$\frac{1}{2}$•PC•CQ=$\frac{1}{2}$•（4-2t）•t=-t²+2t，
即△PCQ的面積S（cm²）與時(shí)間t（s）之間的函數(shù)關(guān)系式為S=-t²+2t（0＜t＜2），S為t的二次函數(shù)．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象：利用速度公式用時(shí)間表示相應(yīng)線段，然后利用面積公式求面積與時(shí)間之間函數(shù)關(guān)系．