Question

【題目】如圖，在△ABC中，點(diǎn)D，E分別在AB，AC邊上，DE∥BC，AD＝2BD，BC＝6．

（1）求DE的長(zhǎng)；

（2）連接CD，若∠ACD＝∠B，求CD的長(zhǎng)．

Answer 1

【答案】（1）DE＝4，（2）CD＝2．

【解析】

（1）設(shè)AD＝2x，BD＝x，易證△ADE∽△ABC，利用相似三角形的性質(zhì)可求出DE的長(zhǎng)度；

（2）證明△ADE∽△ACD，利用相似三角形的性質(zhì)即可求出得出，從而可求出CD的長(zhǎng)度．

解：設(shè)AD＝2x，BD＝x，

∴AB＝3x，

∵DE∥BC，

∴△ADE∽△ABC，

∴＝，

∴，

∴DE＝4，

（2）∵∠ACD＝∠B，

∠ADE＝∠B，

∴∠ADE＝∠ACD，

∵∠A＝∠A，

∴△ADE∽△ACD，

∴，

設(shè)AE＝2y，AC＝3y，

∴，

∴AD＝y，

∴，

∴CD＝2．