Question

在一次數(shù)學(xué)課上，王老師在黑板上畫出圖，如圖，并寫下了四個(gè)等式：①AB=DC，②BE=CE，③∠B=∠C，④∠BAE=∠CDE．要求同學(xué)從這四個(gè)等式中選出兩個(gè)作為條件，推出△AED是等腰三角形．請你試著完成王老師提出的要求，并說明理由．（寫出一種即可）

Answer 1

分析：要證明△AED是等腰三角形，既可證明AE=AD，也可證明∠EAD=∠ADE，所以根據(jù)這兩種途徑就可以找到所需要的條件，當(dāng)然要利用這些首先證明三角形全等，利用對應(yīng)邊相等或?qū)��?yīng)角相等就可以得到AE=AD或∠EAD=∠ADE．

解答：解：已知：①③（或①④，或②③，或②④）
證明：在△ABE和△DCE中，
∵

∠B=∠C ∠AEB=∠DEC AB=DC

，
∴△ABE≌△DCE，
∴AE=DE，
即△AED是等腰三角形．

點(diǎn)評：本題考查了等腰三角形的判定及全等三角形的判定及性質(zhì)；此題既要求熟練掌握全等三角形的判定，也要求熟練掌握等腰三角形的判定，三角形全等的證明是正確解答本題的關(guān)鍵．