Question

平面直角坐標(biāo)中，已知點(diǎn)O（0，0），A（0，2），B（1，0），點(diǎn)P是反比例函數(shù)y=-

1

x

圖象上的一個動點(diǎn)，過點(diǎn)P作PQ⊥x軸，垂足為Q．若以點(diǎn)O、P、Q為頂點(diǎn)的三角形與△OAB相似，則相應(yīng)的點(diǎn)P共有（　�。�

• A、1個
• B、2個
• C、3個
• D、4個

Answer 1

分析：可以分別從△PQO∽△AOB與△PQO∽△BOA去分析，首先設(shè)點(diǎn)P（x，y），根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊成比例與反比例函數(shù)的解析式，聯(lián)立可得方程組，解方程組即可求得點(diǎn)P的坐標(biāo)，即可求得答案．

解答：解：∵點(diǎn)P是反比例函數(shù)y=-

1

x

圖象上，
∴設(shè)點(diǎn)P（x，y），
當(dāng)△PQO∽△AOB時，則

PQ

AO

=

OQ

BO

，
又PQ=y，OQ=-x，OA=2，OB=1，
即

y

2

=

-x

1

，即y=-2x，
∵xy=-1，即-2x²=-1，
∴x=±

2

2

，
∴點(diǎn)P為（

2

2

，-

2

）或（-

2

2

，

2

）；
同理，當(dāng)△PQO∽△BOA時，
求得P（-

2

，

2

2

）或（

2

，-

2

2

）；
故相應(yīng)的點(diǎn)P共有4個．
故選D．

點(diǎn)評：此題考查了相似三角形的性質(zhì)與反比例函數(shù)的性質(zhì)．注意數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應(yīng)用是解此題的關(guān)鍵．