Question

正方形ABCD中，E、F分別為AB、BC的中點(diǎn)，AF與DE相交于點(diǎn)O，則

AO

DO

=（　　）

• A、

  1

  3

• B、

  2 5

  5

• C、

  2

  3

• D、

  1

  2

Answer 1

分析：由已知條件易證△ADE≌△BAF，從而進(jìn)一步得△AOD∽△EAD．運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)求解．

解答：解：根據(jù)題意，AE=BF，AD=AB，∠EAD=∠B=90°，
∴△ADE≌△BAF．
∴∠ADE=∠BAF，∠AED=∠BFA．
∵∠DAO+∠FAB=90°，∠FAB+∠BFA=90°，
∴∠DAO=∠BFA，
∴∠DAO=∠AED．
∴△AOD∽△EAD．
所以

AO

DO

=

AE

AD

=

1

2

．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是全等三角形的判定，正方形的性質(zhì)以及相似三角形的性質(zhì)的有關(guān)知識(shí)的綜合運(yùn)用．