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        1. 閱讀材料:方程x2=-1在實數(shù)范圍內(nèi)無解,如果假想有一個數(shù)記為i,并規(guī)定i2=-1,那么方程x2=-1可以化為x2=i2,則x=±i,從而x=±i是方程x2=-1的兩個根,對于i具有如下性質(zhì):

          i1=i        i2=-1

          i3=i2·i=i     i4=i2·i2=1

          i8=i4·i=i     i6=i4·i2=i2=-1

          i5=i4·i3=i3=-i  i8=i4·i4=1·1=1

          (1)請你觀察上述等式,根據(jù)發(fā)現(xiàn)的規(guī)律填空:i-4n+1=________;i-4n+2=________;i-4n+2:________(n為自然數(shù)).

          (2)用i表示方程x2+2=0的根是________.

          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:閱讀理解

          閱讀下面材料:解答問題

          為解方程 (x2-1)2-5 (x2-1)+4=0,我們可以將(x2-1)看作一個整體,然后設(shè) x2-1=y(tǒng),那么原方程可化為  y2-5y+4=0,解得y1=1,y2=4.

          當(dāng)y=1時,x2-1=1,∴x2=2,∴x=±;當(dāng)y=4時,x2-1=4,∴x2=5,∴x=±,

          故原方程的解為  x1=,x2=-,x3=,x4=-.

          上述解題方法叫做換元法;

          請利用換元法解方程.(x 2-x)2 - 4 (x 2-x)-12=0  

           

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年廣東珠海紫荊中學(xué)一模數(shù)學(xué)試卷(帶解析) 題型:解答題

          閱讀材料:已知p2-p-1=0 , 1-q-q2=0 , 且pq≠1 ,求的值.
          解:由p2-p-1=0及1-q-q2=0,可知p≠0,q≠0,
          又因為pq≠1 所以p≠,所以1-q-q2 =0可變形為:(2-()-1=0 ,
          根據(jù)p2-p-1=0和(2-()-1=0的特征,
          p與可以看作方程x2-x-1=0的兩個不相等的實數(shù)根,所以p+=1, 所以=1.
          根據(jù)以上閱讀材料所提供的方法,完成下面的解答:
          【小題1】已知m2-5mn+6n2=0,m>n,求的值
          【小題2】已知2m2-5m-1=0,()2-2=0,且m≠n ,求的值.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2012屆山東省無棣縣十校聯(lián)考九年級上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷 題型:解答題

          閱讀下面材料:解答問題

          為解方程 (x2-1)2-5 (x2-1)+4=0,我們可以將(x2-1)看作一個整體,然后設(shè) x2-1=y(tǒng),那么原方程可化為  y2-5y+4=0,解得y1=1,y2=4.

          當(dāng)y=1時,x2-1=1,∴x2=2,∴x=±;當(dāng)y=4時,x2-1=4,∴x2=5,∴x=±,

          故原方程的解為  x1=,x2=-,x3=,x4=-.

          上述解題方法叫做換元法;

          請利用換元法解方程.(x 2-x)2 - 4 (x 2-x)-12=0  

           

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2010-2011學(xué)年江蘇省興化市初三第一學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)卷 題型:解答題

          請同學(xué)們認(rèn)真閱讀下面材料,然后解答問題。(6分)

          解方程(x2-1)2-5(x-1)+4=0

          解:設(shè)y=x2-1

          則原方程化為:y2-5y+4=0   ①   ∴y1=1 y2=4

          當(dāng)y=1時,有x2-1=1,即x2=2   ∴x=±

          當(dāng)y=4時,有x2-1=4,即x2=5    ∴x=±

          ∴原方程的解為:x1=- x2= x3=- x4=

          解答問題:

          ⑴填空:在由原方程得到①的過程中,利用________________法達(dá)到了降次的目的,體現(xiàn)了________________的數(shù)學(xué)思想。

          ⑵解方程-3(-3)=0

           

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          同步練習(xí)冊答案