Question

【題目】小華在“科技創(chuàng)新大賽”中制作了一個創(chuàng)意臺燈作品，現(xiàn)忽略支管的粗細，得到它的側(cè)面簡化結(jié)構(gòu)圖如圖所示．已知臺燈底部支架CD平行于水平面，F(xiàn)E⊥OE，GF⊥EF，臺燈上部可繞點O旋轉(zhuǎn)，OE=20cm，EF=20cm．

（1）如圖1，若將臺燈上部繞點O逆時針轉(zhuǎn)動，當點G落在直線CD上時，測量得∠EOG=65°，求FG的長度（結(jié)果精確到0.1cm）；

（2）將臺燈由圖1位置旋轉(zhuǎn)到圖2的位置，若此時F，O兩點所在的直線恰好與CD垂直，求點F在旋轉(zhuǎn)過程中所形成的弧的長度．（參考數(shù)據(jù)：sin65°≈0.91，cos65°≈0.42，tan65°≈2.14，≈1.73，可使用科學計算器）

Answer 1

【答案】（1）FG的長度約為3.8cm．

（2）cm

【解析】

試題分析：（1）作GM⊥OE可得矩形EFGM，設(shè)FG=xcm，可知EF=GM=20cm，OM=（20﹣x）cm，根據(jù)tan∠EOG= 列方程可求得x的值；

（2）RT△EFO中求出OF的長及∠EOF的度數(shù)，由∠EOG度數(shù)可得旋轉(zhuǎn)角∠FOF′度數(shù)，根據(jù)弧長公式計算可得．

試題解析：（1）如圖，作GM⊥OE于點M，

∵FE⊥OE，GF⊥EF，

∴四邊形EFGM為矩形，

設(shè)FG=xcm，

∴EF=GM=20cm，F(xiàn)G=EM=xcm，

∵OE=20cm，

∴OM=（20﹣x）cm，

在RT△OGM中，

∵∠EOG=65°，

∴tan∠EOG=，即=tan65°，

解得：x≈3.8cm；

故FG的長度約為3.8cm．

（2）連接OF，

在RT△EFO中，∵EF=20，EO=20，

∴FO==40，tan∠EOF= ==，

∴∠EOF=60°，

∴∠FOG=∠EOG﹣∠EOF=5°，

又∵∠GOF′=90°，

∴∠FOF′=85°，

∴點F在旋轉(zhuǎn)過程中所形成的弧的長度為：=cm．