Question

如圖所示，每個小方格都是邊長為1的正方形，以O(shè)點為坐標原點建立平面直角坐標系．
（1）畫出四邊形OABC關(guān)于點O對稱的四邊形OA₁B₁C₁，并寫出點B₁的坐標是

（-6，-2）

．
（2）畫出四邊形OABC繞點O順時針方向旋轉(zhuǎn)90°后得到的四邊形OA₂B₂C₂，并寫出點B₂的坐標是

（2，-6）

．
（3）在第（2）問的條件下，點B旋轉(zhuǎn)到點B₂所經(jīng)過的弧BB2的長為

10

π

．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點A、B、C關(guān)于原點O對稱的對應(yīng)點A₁、B₁、C₁的位置，然后順次連接即可，再根據(jù)平面直角坐標系寫出點B₁的坐標；
（2）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點A、B、C繞點O順時針方向旋轉(zhuǎn)90°的對應(yīng)點A₂、B₂、C₂的位置，然后順次連接即可，再根據(jù)平面直角坐標系寫出點B₂的坐標；
（3）利用勾股定理列式求出OB，再根據(jù)弧長公式列式計算即可得解．

解答：解：（1）四邊形OA₁B₁C₁如圖所示，點B₁（-6，-2）；

（2）四邊形OA₂B₂C₂如圖所示，點B₂（2，-6）；

（3）由勾股定理得，OB=

22+62

=2

10

，
所以，點B旋轉(zhuǎn)到點B₂所經(jīng)過的弧BB₂的長=

90•π•2 10

180

=

10

π．
故答案為：（-6，-2）；（2，-6）；

10

π．

點評：本題考查了利用旋轉(zhuǎn)變換作圖，弧長的計算，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)準確找出對應(yīng)點的位置是解題的關(guān)鍵．