Question

已知二次函數(shù)圖象的頂點為（-2，5），圖象與y軸交點A的坐標(biāo)為（0，3）．
（1）求該函數(shù)的解析式；
（2）求該二次函數(shù)圖象與x軸交點B、C的坐標(biāo)．

Answer 1

分析：①已知頂點，一般應(yīng)該設(shè)拋物線解析式的頂點式，只需要求待定系數(shù)a的值即可確定解析式；
②求圖象與x軸的交點，令y=0，解一元二次方程，求兩根即可．

解答：解：（1）設(shè)這個二次函數(shù)的解析式為y=a（x-h）²+k
依題意得

h=-2 k=5 3=4a+5

解得

h=-2 k=5 a=- 1 2

所求二次函數(shù)的解析式為y=-

1

2

（x+2）²+5

（2）令y=0，解方程-

1

2

（x+2）²+5=0
得x₁=

10

-2，x₂=-

10

-2
所以該二次函數(shù)圖象與x軸的兩個交點B、C的坐標(biāo)為（

10

-2，0）、（-

10

-2，0）．

點評：本題考查了用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式的方法，同時還考查了方程組與一元二次方程的解法等知識，難度不大．