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        1. 如圖,已知二次函數(shù)圖象的頂點為原點,直線y=
          12
          x+4的圖象與該二次函數(shù)的圖象交于A點(8,8),直線與x軸的交點為C,與y軸的交點為B.
          (1)求B點的坐標(biāo)與這個二次函數(shù)的解析式;
          (2)P為線段AB上的一個動點(點P與A、B不重合),過P點作x軸的垂線與這個二次函數(shù)的圖象交于D點,與x軸交于點E.設(shè)該線段PD的長為h,點P的橫坐標(biāo)為t,求h與t之間的函數(shù)解析式,并寫出自變量t的取值范圍;
          (3)在(2)的條件下,在線段AB上是否存在點P,使得以點P、D、B為頂點的三角形與△B精英家教網(wǎng)OC相似?若存在,請求出P點的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
          分析:(1)根據(jù)二次函數(shù)的頂點為原點,得出二次函數(shù)的一般解析式y(tǒng)=ax2,將(8,8)代入即可;
          (2)直接表示出PE與DE的長度從而得出PD的長,即可得出解析式;
          (3)分別為當(dāng)∠PDB=∠BOC=90°時與當(dāng)∠PDB=∠BOC=90°時,利用相似三角形的判定與性質(zhì)求出即可.
          解答:解:(1)令x=0,代入y=
          1
          2
          x+4
          ,
          ∴y=4,
          ∴B(0,4).
          設(shè)y=ax2,把(8,8)代入得:82•a=8,
          a=
          1
          8

          y=
          1
          8
          x2
          ,

          (2)∵點P的橫坐標(biāo)為t,
          PE=
          1
          2
          t+4;DE=
          1
          8
          t2

          PD=PE-DE=
          1
          2
          t+4-
          1
          8
          t2

          h=-
          1
          8
          t2+
          1
          2
          t+4(0<t<8)
          ;


          (3)存在,
          ①當(dāng)∠PDB=∠BOC=90°時,精英家教網(wǎng)
          ∴BD∥CE,
          ∴∠PBD=∠BCO.
          ∴△PDB∽△BOC,
          PD
          BO
          =
          BD
          CO

          令y=
          1
          2
          x=4=0,得x=-8,
          ∴C(-8,0),
          ∴CO=8.
          -
          1
          8
          t2+
          1
          2
          t+4
          4
          =
          t
          8

          化簡得:t2=32.
          解得:t1=4
          2
          ;t2=-4
          2
          <0
          (不合題意,舍去).
          t1=4
          2
          代入y=
          1
          2
          x+4
          ,
          y=2
          2
          +4

          ∴點P的坐標(biāo)為(4
          2
          ,2
          2
          +4)

          ②當(dāng)∠PBD=∠BOC=90°時,
          ∵PD∥BO,∴∠DPB=∠CBO.
          ∴△PBD∽△BOC.
          過點D作DF⊥OB,
          ∵∠DPB+∠PDB=90°,∠BDF+∠PDB=90°,
          ∴∠BDF=∠DPB=∠CBO.
          ∵∠BFD=∠COB,
          △DFB∽△BOC,
          BF=BO-OF=4-
          1
          8
          t2
          ,
          DF
          BO
          =
          BF
          CO
          ,精英家教網(wǎng)
          t
          4
          =
          4-
          1
          8
          t2
          8

          化簡得:t2+16t-32=0.
          解得:t1=-8+4
          6
          ;t2=-8-4
          6
          <0
          (不合題意,舍去)
          t1=-8+4
          6
          代入y=
          1
          2
          x+4
          ,
          得:y=2
          6
          ,
          ∴P點的坐標(biāo)為(-8+4
          6
          ,2
          6
          )
          ,
          ∴當(dāng)P點的坐標(biāo)為(-8+4
          6
          ,2
          6
          )
          (4
          2
          ,2
          2
          +4)

          以點P.D.B為頂點的三角形與△BOC相似.
          點評:此題主要考查了二次函數(shù)的綜合應(yīng)用以及相似三角形的判定等知識,熟練應(yīng)用相似三角形的判定與性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵.
          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          精英家教網(wǎng)如圖,已知二次函數(shù)圖象的頂點坐標(biāo)為C(1,0),直線y=x+m與該二次函數(shù)的圖象交于A、B兩點,其中A點的坐標(biāo)為(3,4),B點在軸y上.
          (1)求m的值及這個二次函數(shù)的關(guān)系式;
          (2)P為線段AB上的一個動點(點P與A、B不重合),過P作x軸的垂線與這個二次函數(shù)的圖象交于點E,設(shè)線段PE的長為h,點P的橫坐標(biāo)為x,求h與x之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量x的取值范圍;
          (3)D為直線AB與這個二次函數(shù)圖象對稱軸的交點,在線段AB上是否存在一點P,使得四邊形DCEP是平行四邊形?若存在,請求出此時P點的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          (2012•高淳縣一模)如圖,已知二次函數(shù)y=-
          1
          2
          x2+mx+3的圖象經(jīng)過點A(-1,
          9
          2
          ).
          (1)求該二次函數(shù)的表達式,并寫出該函數(shù)圖象的頂點坐標(biāo);
          (2)點P(2a,a)(其中a>0),與點Q均在該函數(shù)的圖象上,且這兩點關(guān)于圖象的對稱軸對稱,求a的值及點Q到y(tǒng)軸的距離.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          (2013•江寧區(qū)二模)如圖,已知二次函數(shù)y=ax2+bx+3的圖象過點A(-1,0),對稱軸為過點(1,0)且與y軸平行的直線.
          (1)求該二次函數(shù)的關(guān)系式;
          (2)結(jié)合圖象,解答下列問題:
          ①當(dāng)x取什么值時,該函數(shù)的圖象在x軸上方?
          ②當(dāng)-1<x<2時,求函數(shù)y的取值范圍.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          如圖,已知二次函數(shù)圖象的頂點坐標(biāo)為M(2,0),直線y=x+2與該二次函數(shù)的圖象交于A、B兩點,其中點A在y軸上,P為線段AB上一動點(除A,B兩端點外),過P作x軸的垂線與二次函數(shù)的圖象交于點Q設(shè)線段PQ的長為l,點P的橫坐標(biāo)為x.
          (1)求二次函數(shù)的解析式;
          (2)求l與x之間的函數(shù)關(guān)系式,并求出l的取值范圍;
          (3)線段AB上是否存在一點P,使四邊形PQMA為梯形?若存在,求出點P的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          如圖,已知二次函數(shù)y=(x-1)2的圖象的頂點為C點,圖象與直線y=x+m的圖象交于A、B兩點,其中A點的坐標(biāo)為(3,4),B點在y軸上.
          (1)求m的值;
          (2)點P為線段AB上的一個動點(點P與A、B不重合),過點P作x軸的垂線與這個二次函數(shù)的圖象交于點E,設(shè)線段PE的長為h,點P的橫坐標(biāo)為x,求h與x之間的函數(shù)解析式,并寫出自變量x的取值范圍;
          (3)D為直線AB與這個二次函數(shù)圖象對稱軸的交點,在線段AB上是否存在一點P,使得四邊形DCEP是平行四邊形?若存在,請求出此時P點的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

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          同步練習(xí)冊答案