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        1. 精英家教網(wǎng)已知:如圖,點(diǎn)E為正方形ABCD的邊AD上一點(diǎn),連接BE,過點(diǎn)A作AH⊥BE,垂足為H,延長AH交CD于點(diǎn)F.
          求證:DE=CF.
          分析:要證DE=CF,可先證AE=DF,根據(jù)題意易得Rt△ADF≌Rt△BAE,由全等三角形的性質(zhì)可得到證明.
          解答:證明:∵四邊形ABCD為正方形,
          ∴AB=AD=CD,∠D=∠BAE=90°,
          ∴∠EAH+∠BAH=90°
          ∵AH⊥BE,
          ∴∠AHB=90°,
          ∴∠ABH+∠BAH=90°,
          ∴∠DAF=∠ABE.(1分)
          在△ADF與△BAE中,有
          ∠DAF=∠ABE
          AD=BA
          ∠D=∠BAE

          ∴△ADF≌△BAE.(1分)
          ∴AE=DF.(1分)
          ∴AD-AE=CD-DF,
          即DE=CF.(1分)
          點(diǎn)評:此題主要考查正方形的性質(zhì)及由三角形全等證線段相等,培養(yǎng)同學(xué)們綜合運(yùn)用知識的能力.
          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知:如圖,邊長為2的正五邊形ABCDE內(nèi)接于⊙O,AB、DC的延長線交于點(diǎn)F,過點(diǎn)E作EG∥CB交BA的延長線于點(diǎn)G.精英家教網(wǎng)
          (1)求證:AB2=AG•BF;
          (2)證明:EG與⊙O相切,并求AG、BF的長.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          (2012•房山區(qū)一模)已知:如圖,點(diǎn)P是線段AB上的動點(diǎn),分別以AP、BP為邊向線段AB的同側(cè)作正△APC和正△BPD,AD和BC交于點(diǎn)M.
          (1)當(dāng)△APC和△BPD面積之和最小時,直接寫出AP:PB的值和∠AMC的度數(shù);
          (2)將點(diǎn)P在線段AB上隨意固定,再把△BPD按順時針方向繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)一個角度α,當(dāng)α<60°時,旋轉(zhuǎn)過程中,∠AMC的度數(shù)是否發(fā)生變化?證明你的結(jié)論.
          (3)在第(2)小題給出的旋轉(zhuǎn)過程中,若限定60°<α<120°,∠AMC的大小是否會發(fā)生變化?若變化,請寫出∠AMC的度數(shù)變化范圍;若不變化,請寫出∠AMC的度數(shù).

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          (1)已知:如圖1,△ABC為正三角形,點(diǎn)M為BC邊上任意一點(diǎn),點(diǎn)N為CA邊上任意一點(diǎn),且BM=CN,BN與AM相交于Q點(diǎn),試求∠BQM的度數(shù).
          (2)如果將(1)中的正三角形改為正方形ABCD(如圖2),點(diǎn)M為BC上任意一點(diǎn),點(diǎn)N為CD邊上任意一點(diǎn),且BM=CN,BN與AM相交于Q點(diǎn),那么∠BQM等于多少度呢?說明理由.

          (3)如果將(1)中的“正三角形”改為正五邊形…正n邊形(如圖3),其余條件都不變,請你根據(jù)(1)、(2)的求解思路,將你推斷的結(jié)論填入下表:(注:正多邊形的各個角都相等)
          正多邊形 正五邊形 正n邊形
          ∠BQM的度數(shù)

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          (2013•浦東新區(qū)二模)已知:如圖,點(diǎn)A(2,0),點(diǎn)B在y軸正半軸上,且OB=
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          OA,將點(diǎn)B繞點(diǎn)A順時針方向旋轉(zhuǎn)90°至點(diǎn)C.旋轉(zhuǎn)前后的點(diǎn)B和點(diǎn)C都在拋物線y=-
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          x2+bx+c上,
          (1)求點(diǎn)B、C的坐標(biāo);
          (2)求該拋物線的表達(dá)式;
          (3)聯(lián)結(jié)AC,該拋物線上是否存在異于點(diǎn)B的點(diǎn)D,使點(diǎn)D與AC構(gòu)成以AC為直角邊的等腰直角三角形?如果存在,求出符合所有條件的D點(diǎn)坐標(biāo);如果不存在,請說明理由.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知:如圖,點(diǎn)D的坐標(biāo)為(0,6),過原點(diǎn)O和點(diǎn)D點(diǎn)的圓交x軸的正半軸于A點(diǎn),圓周角∠OCA=30°.
          求(1)A點(diǎn)的坐標(biāo);
          (2)圖中陰影部分的面積.

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          同步練習(xí)冊答案