Question

如圖，在平面直角坐標系內(nèi)，梯形OABC的頂點坐標分別是：A（3，4），B（8，4），C（11，0），點P（t，0）是線段OC上一點，設四邊形ABCP的面積為S．
（1）求梯形的高BE及S與t的函數(shù)關(guān)系．
（2）當S=20時，試判斷四邊形ABCP的形狀，并說明理由．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)B點坐標可得到BE的長，再利用梯形面積公式S=

1

2

（AB+PC）BE，代入數(shù)即可；
（2）首先根據(jù)條件求出PC的長，證明PC=AB，再有條件AB∥OC可得四邊形ABCP為平行四邊形，然后再證明BC=AB，可得到平行四邊形ABCP為菱形．

解答：（1）∵B（8，4），
∴BE=4，
∴S=

1

2

（AB+PC）BE，
=

1

2

（5+11-t）×4，
=-2t+32，

（2）當S=20時四邊形ABCP為菱形，
理由：S=20即-2t+32=20，
解得：t=6，
此時PC=11-t=5=AB，
∵ABCD為梯形，
∴AB∥OC，
∴四邊形ABCP為平行四邊形，
在Rt△BEC中BE=4，EC=3，
∴BC=5，
∴BC=AB，
∴平行四邊形ABCP為菱形．

點評：此題主要考查了菱形的判定，解題的關(guān)鍵是根據(jù)條件證明四邊形ABCP為平行四邊形和BC=AB．