Question

【題目】如圖，坐標平面上，二次函數(shù)y=﹣x2+4x﹣k的圖形與x軸交于A、B兩點，與y軸交于C點，其頂點為D，且k＞0．若△ABC與△ABD的面積比為1：4，則k值為何？（　�。�

A.1
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】D
【解析】解：∵y=﹣x2+4x﹣k=﹣（x﹣2）2+4﹣k，
∴頂點D（2，4﹣k），C（0，﹣k），
∴OC=k，
∵△ABC的面積= ABOC= ABk，△ABD的面積= AB（4﹣k），△ABC與△ABD的面積比為1：4，∴k= （4﹣k），解得：k= ．
故選：D．
【考點精析】掌握拋物線與坐標軸的交點是解答本題的根本，需要知道一元二次方程的解是其對應(yīng)的二次函數(shù)的圖像與x軸的交點坐標．因此一元二次方程中的b2-4ac，在二次函數(shù)中表示圖像與x軸是否有交點．當b2-4ac>0時，圖像與x軸有兩個交點；當b2-4ac=0時，圖像與x軸有一個交點；當b2-4ac<0時，圖像與x軸沒有交點．