Question

【題目】如圖，直線(xiàn)l1的解析表達(dá)式為：y=﹣3x+3，且l1與x軸交于點(diǎn)D，直線(xiàn)l2經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、B，直線(xiàn)l1，l2交于點(diǎn)C．

（1）求點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（2）求直線(xiàn)l2的解析表達(dá)式；

（3）求△ADC的面積；

（4）在l2上存在異于點(diǎn)C的另一點(diǎn)P，使得△ADP與△ADC面積相等，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】（1）D（1，0）；（2）；（3）；（4）P（6，3）．

【解析】

試題（1）已知l1的解析式，令y=0求出x的值即可；

（2）設(shè)l2的解析式為y=kx+b，由圖聯(lián)立方程組求出k，b的值；

（3）先解方程組，確定C（2，﹣3），再利用x軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特征確定D點(diǎn)坐標(biāo)，然后根據(jù)三角形面積公式求解；

（4）由于△ADP與△ADC的面積相等，根據(jù)三角形面積公式得到點(diǎn)P與點(diǎn)C到AD的距離相等，則P點(diǎn)的縱坐標(biāo)為3，對(duì)于函數(shù)y=x﹣6，計(jì)算出函數(shù)值為3所對(duì)應(yīng)的自變量的值即可得到P點(diǎn)坐標(biāo)．

試題解析：解：（1）∵y=﹣3x+3，

∴令y=0，得﹣3x+3=0，

解得x=1，

∴D（1，0）；

（2）設(shè)直線(xiàn)l2的解析表達(dá)式為y=kx+b，

由圖象知：x=4，y=0；x=3，y=﹣，

代入表達(dá)式y=kx+b，

得，

解得，

所以直線(xiàn)l2的解析表達(dá)式為y=x﹣6；

（3）由，

解得，

∴C（2，﹣3），

∵AD=3，

∴S△ADC=×3×|﹣3|=；

（4）因?yàn)辄c(diǎn)P與點(diǎn)C到AD的距離相等，

所以P點(diǎn)的縱坐標(biāo)為3，

當(dāng)y=3時(shí)，x﹣6=3，解得x=6，

所以P點(diǎn)坐標(biāo)為（6，3）．