Question

下列命題中：①如果a＜b，那么ac²＜bc²；②如果a＜b，那么a²＜b²；③若

12

6-x

是自然數(shù)，則滿足條件的正整數(shù)x有4個；④關(guān)于x的不等式（a-1）x＞1-a的解集是x＜-1，則a＜1；正確的命題有

 

（填序號）．

Answer 1

分析：①②根據(jù)不等式的基本性質(zhì)，舉反例說明是假命題，③已知的分式是自然數(shù)，顯然分式值不為0，那么分式的值只能是正整數(shù)，則6-x是12的正整數(shù)約數(shù)，據(jù)此求出正整數(shù)x的值，④根據(jù)不等式的基本性質(zhì)進行判斷．

解答：解：①如果a＜b，c=0，那么ac²=bc²，故錯誤；
②如果a=-3，b=2，那么a＜b，但是a²＞b²；故錯誤；
③若

12

6-x

是自然數(shù)，即

12

6-x

＞0且6-x是12的約數(shù)，則滿足條件的正整數(shù)x有5，4，3，2共4個，故正確；
④關(guān)于x的不等式（a-1）x＞1-a的解集是x＜-1，則a-1＜0，即a＜1；故正確．
故正確的命題有③④．
故答案為③④．

點評：本題考查了不等式的基本性質(zhì)，分式的值及不等式的解集等知識，要求學(xué)生有較強的綜合運用知識、分析解決問題的能力．