Question

16、如圖，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AB的中垂線DE交AC于D，交AB于E，下述結(jié)論：（1）BD平分∠ABC；（2）AD=BD=BC；（3）△BDC的周長等于AB+BC；（4）D是AC中點(diǎn)．其中正確的命題序號是

（1）（2）（3）

．

Answer 1

分析：根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)和等腰三角形ABC的頂角為36°，求出各角的度數(shù)，然后對各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解．

解答：解：∵AB=AC，∠A=36°，
∴∠ABC=∠C=72°，
∵DE是AB的垂直平分線，
∴AD=BD，∠ABD=∠A=36°，
∴∠DBC=72°-36°=36°，
∠BDC=180°-36°-72°=72°，
∴BD=BC；
（1）BD平分∠ABC正確；
（2）AD=BD=CD正確；
（3）△BDC的周長=BC+CD+BD
=BC+CD+AD
=BC+AC
=AB+BC，正確；
（4）AD=BD≠CD，所以D不是AC的中點(diǎn)，故本選項(xiàng)錯誤．
故正確的命題是（1）（2）（3）．

點(diǎn)評：本題主要考查線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等的性質(zhì)和特殊等腰三角形“黃金三角形”的性質(zhì)，需要熟練掌握并靈活運(yùn)用，求得各角得度數(shù)是正確解答本題的關(guān)鍵．