Question

如圖，AC是矩形ABCD的對角線，AB=2，BC=2，點E，F(xiàn)分別是線段AB，AD上的點，連接CE，CF．當∠BCE=∠ACF，且CE=CF時，AE+AF=　　．

Answer 1

【考點】全等三角形的判定與性質(zhì)；矩形的性質(zhì)；解直角三角形．

【專題】壓軸題．

【分析】過點F作FG⊥AC于點G，證明△BCE≌△GCF，得到CG=CB=2，根據(jù)勾股定理得AC=4，所以AG=4﹣2，易證△AGF∽△CBA，求出AF、FG，再求出AE，得出AE+AF的值．

【解答】解：過點F作FG⊥AC于點G，如圖所示，

在△BCE和△GCF中，

，

∴△BCE≌△GCF（AAS），

∴CG=BC=2，

∵AC==4，

∴AG=4﹣2，

∵△AGF∽△CBA

∴，

∴AF==，

FG==，

∴AE=2﹣=，

∴AE+AF=+=．

故答案為：．

【點評】本題主要考查了三角形全等的判定和性質(zhì)以及三角形相似的判定與性質(zhì)，有一定的綜合性，難易適中．