Question

【題目】某校教學樓后面緊鄰著一個土坡，坡上面是一塊平地，如圖所示，BC∥AD，斜坡AB長22m，坡角∠BAD＝68°，為了防止山體滑坡，保障安全，學校決定對該土坡進行改造．經地質人員勘測，當坡角不超過50°時，可確保山體不滑坡．

(1)求改造前坡頂與地面的距離BE的長(精確到0.1m)；

(2)為確保安全，學校計劃改造時保持坡腳A不動，坡頂B沿BC削進到F點處，問BF至少是多少米？(精確到0.1m)(參考數據：sin68°＝0.9272，cos68°＝0.3746，tan68°＝2.4751，sin50°＝0.766O，cos50°＝0.6428，tan50°＝1.1918)

Answer 1

【答案】(1)BE≈20.4m；(2)BF至少是8.9米．

【解析】

已知AB＝22，∠BAD＝68°利用sin68°可求出BE＝ABsin68°＝20.40≈20.4；作FG⊥AD，G為垂足，連FA，則FG＝BE利用tan50°求出AG的長17.12m，利用cos68°求出AE長，讓AG減AE即可．

解：(1)作BE⊥AD，E為垂足，則

BE＝ABsin68°＝22×0.9272＝20.40≈20.4(m)．

(2)作FG⊥AD，G為垂足，連FA，則FG＝BE．

∵AG＝＝＝17.12．

∴AE＝ABcos68°＝22×0.3746＝8.24，

∴BF＝AG﹣AE＝8.88≈8.9(m)，

即BF至少是8.9米．