Question

下列結(jié)論：①一個三角形的3個外角的度數(shù)之比為2：3：4，則與之相應(yīng)的3個內(nèi)角度數(shù)之比為4：3：2；②在△ABC中，若∠A=2∠B=3∠C，則△ABC為直角三角形；③在圖形的平移中，連接對應(yīng)點的線段互相平行且相等；④一個多邊形的邊數(shù)每增加一條，這個多邊形的內(nèi)角和就增加180°；⑤一個五邊形最多有3個內(nèi)角是直角；⑥兩條平行直線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角的角平分線互相平行．其中錯誤結(jié)論有（　�。�

• A、3個
• B、4個
• C、5個
• D、6個

Answer 1

分析：①根據(jù)三角形的外角和定理及內(nèi)角和定理分別求出各對應(yīng)角的度數(shù)即可解答；
②根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理解答即可；
③根據(jù)平移的性質(zhì)解答即可；
④根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理解答即可；
⑤由五邊形的內(nèi)角和定理及多邊形的每個內(nèi)角不等于180°解答；
⑥由角平分線的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理解答即可．

解答：解：①錯誤，∵三角形的3個外角的度數(shù)之比為2：3：4，
∴3個外角的度數(shù)分別為80°，120°，160°，
∴其對應(yīng)的內(nèi)角分別為100°、60°、20°，
∴3個內(nèi)角度數(shù)之比為100°：60°：20°=5：3：1；
②錯誤，設(shè)∠C=x，則∠A=3x，∠B=

3x

2

，∴∠A+∠B+∠C=3x+

3x

2

+x=180°，解得x=

360

11

，
∠A=3x=

360

11

×3=

1080

11

≠90°；
③錯誤，根據(jù)平移的性質(zhì)可知，在圖形的平移中，連接對應(yīng)點的線段互相平行或在一條直線上；
④正確，∵多邊形的內(nèi)角和為（n-2）•180°，∴邊數(shù)每增加一條，這個多邊形的內(nèi)角和就增加180°；
⑤正確，∵五邊形的內(nèi)角和為（5-2）•180°=540°，假設(shè)有四個角為直角，則另外一個角的度數(shù)為540°-360°=180°，故有四個直角不成立，∴一個五邊形最多有3個內(nèi)角是直角；
⑥錯誤，兩條平行直線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角的角平分線互相垂直．
故選A．

點評：此題比較復(fù)雜，涉及到多邊形及三角形的內(nèi)角和定理，平行線的性質(zhì)，涉及面較廣，但難易適中．