Question

（1）先化簡(jiǎn)，再求值：(

3a

a+1

-

a2-1

a+1

)•

a2-1

a

，其中a=

7

+1（精確到0.01）；
（2）當(dāng)b≠0時(shí)，比較

b+1

與1的大小．

Answer 1

分析：（1）利用平方差公式將（a²-1）展開，以便于化簡(jiǎn)，然后再求值；
（2）因?yàn)閎+1＜0時(shí)無(wú)意義，所以應(yīng)分0＜b+1＜1，b+1=1，b+1＞1三種情況討論．

解答：解：（1）原式=

3a

a+1

•

(a-1)(a+1)

a

-

(a-1)(a+1)

a+1

•

(a-1)(a+1)

a

=3（a-1）-

(a+1)(a-1)2

a

當(dāng)a=

7

+1時(shí)，
原式=3（

7

+1）-

( 7 +1+1)( 7 +1-1)2

7 +1

=3

7

+3-

7( 7 +2)

7 +1

=3

7

+3-

7( 7 +2)( 7 -1)

6

=3

7

+3-

7(5+ 7 )

6

=3

7

+3-

35

6

-

7 7

6

=

11 7

6

-

17

6

=

11 7 -17

6

≈

11×2.646-17

6

=2.02；
（2）因?yàn)閎+1＜0時(shí)二次根式無(wú)意義，所以：
①0＜b+1＜1時(shí)，

b+1

＜1；
②b+1=1時(shí)，

b+1

=1；
③b+1＞1時(shí)，

b+1

＞1．

點(diǎn)評(píng)：（1）先化簡(jiǎn)，再求值可以減小計(jì)算量，解答時(shí)要注意分母有理化及乘法公式的運(yùn)用；
（2）要根據(jù)二次根式成立的條件及二次根式的意義分類討論．