Question

如圖，A、B是⊙O上兩點(diǎn)，且∠AOB=70°，C是⊙O上不與點(diǎn)A、B重合的任一點(diǎn)，則∠ACB的度數(shù)是

 

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Answer 1

分析：此題應(yīng)分兩種情況：
①當(dāng)點(diǎn)C在優(yōu)弧AB上時(shí)，根據(jù)圓周角定理可知∠ACB=

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∠AOB；
②當(dāng)點(diǎn)C在劣弧AB上時(shí)，根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)可求出此時(shí)∠ACB的度數(shù)．

解答：解：如圖：
∵∠AOB=70°，
∴∠ACB=

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∠AOB=35°；
∵四邊形ACBC′內(nèi)接于⊙O，
∴∠AC′B=180°-∠ACB=145°；
當(dāng)C在優(yōu)弧AB上時(shí)，∠ACB=35°，
當(dāng)C在劣弧AB上時(shí)，∠ACB=145°；
故∠ACB的度數(shù)為35°或145°．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查的是圓周角定理和圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，應(yīng)考慮到∠ACB的度數(shù)有兩種情況，不要漏解．