Question

點(diǎn)P是半徑為5的⊙O內(nèi)的一點(diǎn)，且OP=3cm，在過(guò)點(diǎn)P的所有弦中長(zhǎng)度為整數(shù)的弦的條數(shù)有（　�。�

• A、1
• B、2
• C、3
• D、4

Answer 1

分析：過(guò)點(diǎn)P最長(zhǎng)的弦是10，根據(jù)已知條件，可以求出過(guò)點(diǎn)P的最短的弦是8，故過(guò)點(diǎn)P的弦的長(zhǎng)度在8和10之間，所以過(guò)點(diǎn)P的弦中長(zhǎng)度為整數(shù)的弦的條數(shù)為3．

解答：解：如圖示，
作AB⊥OP于P，
AP=BP，
在Rt△AOP中，OP=3，OA=5，
AP=

52-32

=4，
∴AB=8，
故過(guò)點(diǎn)P的弦的長(zhǎng)度在8和10之間，弦為9的有2條，
∴所有過(guò)點(diǎn)P的所有弦中取整數(shù)的有8，9，10．這三個(gè)數(shù)，
又∵圓是軸對(duì)稱(chēng)圖形，
∴過(guò)點(diǎn)P的弦中長(zhǎng)度為整數(shù)的弦的條數(shù)為4．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：解決與弦有關(guān)的問(wèn)題時(shí)，往往需構(gòu)造以半徑、弦心距和弦長(zhǎng)的一半為三邊的直角三角形，若設(shè)圓的半徑為r，弦長(zhǎng)為a，這條弦的弦心距為d，則有等式r²=d²+（

a

2

）²成立，知道這三個(gè)量中的任意兩個(gè)，就可以求出另外一個(gè)．