Question

（2012•玉林）如圖，Rt△ABC的內(nèi)切圓⊙O與兩直角邊AB，BC分別相切于點(diǎn)D，E，過(guò)劣弧

DE

（不包括端點(diǎn)D，E）上任一點(diǎn)P作⊙O的切線MN與AB，BC分別交于點(diǎn)M，N，若⊙O的半徑為r，則Rt△MBN的周長(zhǎng)為（　　）

• A．r
• B．

  3

  2

  r
• C．2r
• D．

  5

  2

  r

Answer 1

分析：連接OD、OE，求出∠ODB=∠DBE=∠OEB=90°，推出四邊形ODBE是正方形，得出BD=BE=OD=OE=r，根據(jù)切線長(zhǎng)定理得出MP=DM，NP=NE，代入MB+NB+MN得出BD+BE，求出即可．

解答：解：連接OD、OE，
∵⊙O是Rt△ABC的內(nèi)切圓，
∴OD⊥AB，OE⊥BC，
∵∠ABC=90°，
∴∠ODB=∠DBE=∠OEB=90°，
∴四邊形ODBE是矩形，
∵OD=OE，
∴矩形ODBE是正方形，
∴BD=BE=OD=OE=r，
∵⊙O切AB于D，切BC于E，切MN于P，
∴MP=DM，NP=NE，
∴Rt△MBN的周長(zhǎng)為：MB+NB+MN=MB+BN+NE+DM=BD+BE=r+r=2r，
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是矩形的判定、正方形的判定、三角形的內(nèi)切圓和內(nèi)心、切線長(zhǎng)定理等，主要考查運(yùn)用這些性質(zhì)進(jìn)行推理和計(jì)算的能力，題目比較好，難度也適中．