Question

一次函數(shù)y=ax+b的圖象與反比例函數(shù)y=

k

x

的圖象交于A（1，4）、B（-2，m）兩點，
（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的關系式；
（2）畫出草圖，并根據(jù)草圖直接寫出不等式ax+b＞

k

x

的解集．

Answer 1

分析：（1）把A（1，4）代入反比例函數(shù)y=

k

x

求出反比例函數(shù)的關系式，把B（-2，m）代入y=

4

x

求出B的坐標，把A、B的坐標代入y=ax+b得出方程組，求出方程組的解即可．
（2）畫出圖象，根據(jù)圖象和A、B的坐標得出即可．

解答：解：（1）∵把A（1，4）代入反比例函數(shù)y=

k

x

得：k=4，
∴反比例函數(shù)的關系式是y=

4

x

，
把B（-2，m）代入y=

4

x

得：m=-2，
即B（-2，-2），
∵把A、B的坐標代入y=ax+b得：

k+b=4 -2k+b=-2

，
解得：k=2，b=2，
∴一次函數(shù)的關系式是y=2x+2．

（2）
如圖，不等式ax+b＞

k

x

的解集是-2＜x＜0或x＞1．

點評：本題考查了一次函數(shù)和反比例函數(shù)的交點問題和用待定系數(shù)法求出函數(shù)的解析式的應用，主要考查學生的計算能力．