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          精英家教網 > 初中數學 > 題目詳情
          
			
          
				
          已知在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分線，以AD為弦作⊙O，使圓心O在AB上.

          (1)用直尺和圓規(guī)在圖中作出⊙O(不寫作法，保留作圖痕跡) ；
          (2)求證：BC為⊙O的切線.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          (1)詳見解析；（2）詳見解析.

          試題分析：（1）AD是圓O的弦，由垂徑定理知圓心O在弦AD的垂直平分線上，所以作AD的垂直平分線，與AB的交點即為圓心的位置；（2）根據切線的判定定理，只要證明OD垂直于BC即可.
          試題解析：(1)如圖所示，圓O即為所求.

          (2)連結OD,∵AD是∠CAB的平分線，OA=OD
          ∴∠1＝∠2，∠2＝∠3
          ∴∠1＝∠2＝∠3，
          ∴∠4＝∠2＋∠3＝∠1＋∠2＝∠CAB 
          ∴AC∥OD
          ∴∠C＝∠ODB=90°
          ∴OD⊥BC，BC為⊙O的切線.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：初中數學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖MN＝10是⊙Ｏ的直徑，AE⊥MN于E，CF⊥MN于F，AE＝4，CF＝3，

          （1）在MN上找一點P，使PA＋PC最短；
          （2）求出PA＋PC最短的距離。
          

			
          

			
          
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				科目：初中數學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，BC是半圓的直徑，ADBC，垂足為點D，弧BA=弧AF，BF與AD交于點E．

          （1）求證：AE=BE；
          （2）若點A、F把半圓三等分，BC=12，求AE的長．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，⊙O是Rt△ABC的外接圓，∠ABC=90°，弦BD=BA，AB=12，BC=5，BE⊥DC交DC的延長線于點E.

          （1）求證：∠BCA=∠BAD；
          （2）求DE的長；
          （3）求證:BE是⊙O的切線.
          

			
          

			
          
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				科目：初中數學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，點C、D分別在扇形AOB的半徑OA、OB的延長線上，且OA＝3，AC＝2，CD平行于AB，并與弧AB相交于點M、N．

          （1）求線段OD的長；
          （2）若tan∠C=，求弦MN的長．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數學
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          如圖所示，已知在Rt△ABC中∠ACB=90°，AB=4，分別以AC，BC為直徑作半圓，面積分別記為，，則+的值等于__________.
          

			
          

			
          
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				科目：初中數學
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          已知兩圓相切，圓心距為5cm，若其中一個圓的半徑是3cm，則另一個圓的半徑是（   ）
          A．8cmB．3cmC．2cmD．2cm或8cm
          

			
          

			
          
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				科目：初中數學
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          如圖，在△ABC中，AB=4cm，BC=2cm，∠ABC=30°，把△ABC以點B為中心按逆時針方向旋轉，使點C旋轉到AB邊的延長線上的點C′處，那么AC邊掃過的圖形（圖中陰影部分）的面積是　　cm2．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數學
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          如圖，⊙O的直徑CD⊥AB，∠AOC=50°，則∠CDB大小為 （  ）
          A．25°B．30°C．40°D．50°
          

			
          

			
          
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