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          【題目】如圖，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于點D，∠ACB的平分線交AD于點E，交AB于點F，FG⊥BC于點G．求證：AE＝FG．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】證明見解析
          【解析】
          根據(jù)角平分線上的點到兩邊的距離相等可得：FG=FA；則只要在確定FA與AE的關系即可確定AE與FG之間的關系；在直角三角形AFC中∠AFC+∠ACF=90°，在直角三角形CDE中，∠DEC+∠ECD=90°，根據(jù)角平分線的性質可知：∠ACF=∠DCE，則∠AFC=∠DEC，又知∠AEF=∠DEC，則∠AFC=∠AEF，所以AE=FA，則AE=FG．
          解：∵CF平分∠ACB，FA⊥AC，FG⊥BC
          ∴FG=FA
          ∵∠AFC+∠ACF=90°，∠DEC+∠ECD=90°，且∠ACF=∠ECD
          ∴∠AFC=∠DEC
          ∵∠AEF=∠DEC
          ∴∠AFC=∠AEF
          ∴AE=FA
          ∴AE=FG．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，一個正方形內(nèi)兩個相鄰正方形的面積分別為 4 和 2，它們都有兩個頂點在大正方形的邊 上且組成的圖形為軸對稱圖形，則圖中陰影部分的面積為______．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知，如圖，拋物線與x軸交點坐標為A（1，0），C（-3，0），
          （1）若已知頂點坐標D為（-1，4）或B點（0，3），選擇適當方式求拋物線的解析式.
          （2）若直線DH為拋物線的對稱軸，在（1）的基礎上，求線段DK的長度，并求△DBC的面積．
          （3）將圖（2）中的對稱軸向左移動，交x軸于點p（m，0）(－3<m<－1)，與線段BC、拋物線的交點分別為點K、Q，用含m的代數(shù)式表示QK的長度，并求出當m為何值時，△BCQ的面積最大？
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】閱讀下列短文：
          如圖，G是四邊形ABCD對角線AC上一點，過G作GE∥CD交AD于E，GF∥CB交AB于F，若EG=FG，則有BC=CD成立，同時可知四邊形ABCD與四邊形AFGE相似．
          解答問題：
          （1）有一塊三角形空地（如圖△ABC），BC鄰近公路，現(xiàn)需在此空地上修建一個正方形廣場，其余地為草坪，要使廣場一邊靠公路，且其面積最大，如何設計，請你在下面圖中畫出此廣場正方形．（尺規(guī)作圖，不寫作法）
          （2）銳角△ABC是一塊三角形余料，邊AB=130mm，BC=150mm，AC=140mm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一邊在三角形的一邊上，其余兩個頂點分別在另外兩條邊上，且剪去正方形零件后剩下的邊角料較少，這個正方形零件的邊長是多少？你能得出什么結論，并證明你的結論．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】“九宮圖”傳說是遠古時代洛河中的一個神龜背上的圖案，故又稱“龜背圖”，中國古代數(shù)學史上經(jīng)常研究這一神話。
          ⑴現(xiàn)有1，2，3，4，5，6，7，8，9共九個數(shù)字，請將它們分別填入圖1的九個方格中，使得每行的三個數(shù)、每列的三個數(shù)、斜對角的三個數(shù)之和都等于15．
          ⑵通過研究問題⑴，利用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，將3，5，－7，1，7，－3，9，－5，－1
          這九個數(shù)字分別填入圖2的九個方格中，使得橫、豎、斜對角的所有三個數(shù)的和都相等．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，在平面直角坐標系內(nèi), 的三個頂點坐標分別為 (2,-4)，  (4,-4)，  (1,-1).
          （1）畫出關于軸對稱的，直接寫出點的坐標；
          （2）畫出繞點逆時針旋轉90°后的；
          （3）在(2)的條件下，求線段掃過的面積（結果保留π）.
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某學校計劃購買若干臺電腦，現(xiàn)從兩家商場了解到同一型號電腦每臺報價均為4000元，并且多買都有一定的優(yōu)惠．甲商場的優(yōu)惠條件是：第一臺按原價收費，其余每臺優(yōu)惠25%；乙商場的優(yōu)惠條件是：每臺優(yōu)惠20%．
          （1）設該學校所買的電腦臺數(shù)是x臺，選擇甲商場時，所需費用為元，選擇乙商場時，所需費用為元，請分別寫出， 與x之間的關系式；
          （2）該學校如何根據(jù)所買電腦的臺數(shù)選擇到哪間商場購買，所需費用較少？
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】抗洪指揮部的一位駕駛員接到一個防洪的緊急任務，要在限定的時內(nèi)把一批抗洪物質從物質局運到水庫，這輛車如果按每小時30千米的速度行駛在限定的時間內(nèi)趕到水庫，還差3千米，他決定以每小時40千米的速度前進，結果比限定時間早到18分鐘，問限定時間是幾小時？物質局倉庫離水庫有多遠？
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】小莉的爸爸買了某演唱會的一張門票，她和哥哥兩人都想去觀看，可門票只有一張，讀九年級的哥哥想了一個辦法，拿了八張撲克牌，將數(shù)字 1，2，3，5 的四張牌給小莉，將數(shù)字為 4，6，7，8 的四張牌留給自己，并按如下游戲規(guī)則進行：小莉和哥哥從各自的四張牌中隨機抽出一張，然后 將抽出的兩張牌數(shù)字相加，如果和為偶數(shù)，則小莉去，如果和為奇數(shù)，則哥哥去。
          （1）請用樹狀圖或列表的方法表示出兩張牌數(shù)字相加和的所有可能出現(xiàn)的結果；
          （2）哥哥設計的游戲規(guī)則公平么？請說明理由。
          

			
          

			
          
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