Question

如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，BC=3AD，M、N為底邊BC的三等分點(diǎn)，連接AM，DN．
（1）求證：四邊形AMND是平行四邊形；
（2）連接BD、AC，AM與對(duì)角線BD交于點(diǎn)G，DN與對(duì)角線AC交于點(diǎn)H，且AC⊥BD．試判斷四邊形AGHD的形狀，并證明你的結(jié)論．

Answer 1

（1）證明：∵BC=3AD，BC=3MN，
∴AD=MN，
∵AD∥BC，
∴四邊形AMND是平行四邊形．

（2）四邊形AGHD是菱形．
∵AD∥BC，
∴∠ADG=∠MBG，
∵∠BGM=∠DGA，AD=BM，
∴△BGM≌△DGA（AAS），
∴AG=GM．
同理可得AH=HC，
∴GH是△AMC的中位線，
∴GH∥BC，GH=

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MC=MN，
∴GH∥AD，GH=AD，
∴四邊形AGHD是平行四邊形，
∵AC⊥BD，
∴四邊形AGHD是菱形．