Question

已知拋物線                  與y軸交于C點(diǎn)，與x軸交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（-1,0），O是坐標(biāo)原點(diǎn)，且．

（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；

（2）直接寫出直線BC的函數(shù)表達(dá)式；

（3）如圖1，D為y軸的負(fù)半軸上的一點(diǎn)，且OD=2，以OD為邊作正方形ODEF.將正方形ODEF以每秒1個(gè)單位的速度沿x軸的正方向移動(dòng)，在運(yùn)動(dòng)過程中，設(shè)正方形ODEF與△OBC重疊部分的面積為s，運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒（0＜t≤2）.

求：①s與t之間的函數(shù)關(guān)系式；

        ②在運(yùn)動(dòng)過程中，s是否存在最大值？如果存在，直接寫出這個(gè)最大值；如果不存在，請(qǐng)說明理由．

（4）如圖2，點(diǎn)P（1，k）在直線BC上，點(diǎn)M在x軸上，點(diǎn)N在拋物線上，是否存在以A、M、N、P為頂點(diǎn)的平行四邊形？若存在，請(qǐng)直接寫出M點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.

Answer 1

解:

（1）∵ A（-1,0）,

     ∴C（0,-3）    ………1′

∵拋物線經(jīng)過A（-1,0）,

 C（0,-3）

     ∴

∴             

∴y=x²－2x－3                         …………………3′

（2）直線BC的函數(shù)表達(dá)式為y=x－3       …………………5′

（3）當(dāng)正方形ODEF的頂點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)到直線BC上時(shí)，設(shè)D點(diǎn)的坐標(biāo)為（m，-2），

根據(jù)題意得： -2=m-3，∴m=1         …………………6′

①當(dāng)0＜t≤1時(shí)

     S₁=2t                                …………………7′

     當(dāng)1＜t≤2時(shí)

S₂= － =2t－

      =－                      …………………9′

 

②當(dāng)t =2秒時(shí)，S有最大值，最大值為       ……………10′

（4）M ₁（－，）  M₂（，）

     M₃（，）    M₄（， ）………………14′