Question

若二次函數(shù)y=kx²-（2k+1）x+k與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)．
（1）求k的取值范圍；
（2）若A（x₁，0），B（x₂，0）是二次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)且滿足x₁²-x₂²=0，求k的值．

Answer 1

分析：（1）由題意二次函數(shù)y=kx²-（2k+1）x+k與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，可知判別式△＞0，從而求出k的范圍；
（2）已知函數(shù)的解析式，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系，求出兩根之和與兩根之積，再根據(jù)x₁²-x₂²=0，求出k值．

解答：解：（1）∵函數(shù)為二次函數(shù)，
∴k≠0，
∵二次函數(shù)y=kx²-（2k+1）x+k與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，
∴△=（2k+1）²-4k×k＞0，
∴k＞-

1

4

且k≠0；

（2）∵A（x₁，0），B（x₂，0）是二次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)，
∴x1+x2=

2k+1

k

，
而x₁²-x₂²=0，
∴x₁=x₂或x₁+x₂=0
當(dāng)x₁=x₂時(shí)△=0，k=

1

4

，
當(dāng)x₁+x₂=0時(shí)k=-

1

2

，
∴k=-

1

2

．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查一元二次方程與函數(shù)的關(guān)系，函數(shù)與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是方程的根．