Question

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形的邊在軸上，且，，直線經(jīng)過點(diǎn)，交軸于點(diǎn)．
（1）點(diǎn)、的坐標(biāo)分別是（       ），（       ）；
（2）求頂點(diǎn)在直線上且經(jīng)過點(diǎn)的拋物線的解析式；
（3）將（2）中的拋物線沿直線向上平移，平移后的拋物線交軸于點(diǎn)，頂點(diǎn)為點(diǎn)．求出當(dāng)時拋物線的解析式．

Answer 1

(1) C（4，2），D（1，2）；（2）；（3）y=（x﹣）²﹣.

解析試題分析：（1）根據(jù)題意可得點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為3，代入直線解析式可得出點(diǎn)C的橫坐標(biāo)，繼而也可得出點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（2）由題意可得點(diǎn)C和點(diǎn)D關(guān)于拋物線的對稱軸對稱，從而得出拋物線的對稱軸為x=，再由拋物線的頂點(diǎn)在直線y=x?2上，可得出頂點(diǎn)坐標(biāo)為（，），設(shè)出頂點(diǎn)式，代入點(diǎn)C的坐標(biāo)即可得出答案．
試題解析：（1）C（4，2），D（1，2）
（2）由二次函數(shù)對稱性得，頂點(diǎn)橫坐標(biāo)為，
令x=，則，
∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為（，），
∴設(shè)拋物線解析式為，把點(diǎn)D（1，）代入得，
∴解析式為
（3）設(shè)頂點(diǎn)E在直線上運(yùn)動的橫坐標(biāo)為m，則E（m,）
∴可設(shè)解析式為，
當(dāng)GE=EF時，F(xiàn)G=m，則F（0，m﹣），
代入解析式得：m²+m﹣=m﹣，
解得m=0（舍去），m=，
此時所求的解析式為：y=（x﹣）²﹣
考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題．