Question

【題目】下面是小東設(shè)計(jì)的“過(guò)直線(xiàn)外一點(diǎn)作這條直線(xiàn)的平行線(xiàn)”的尺規(guī)作圖過(guò)程

已知：直線(xiàn)l及直線(xiàn)l外一點(diǎn)P．

求作：直線(xiàn)PQ，使得PQ∥l．

作法：如圖，

①在直線(xiàn)l上取一點(diǎn)A，作射線(xiàn)AP，以點(diǎn)P為圓心，PA長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交AP的

延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)B；

②以點(diǎn)B為圓心，BA長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交l于點(diǎn)C（不與點(diǎn)A重合），連接BC；

③以點(diǎn)B為圓心，BP長(zhǎng)為半徑畫(huà)孤，交BC于點(diǎn)Q；

④作直線(xiàn)PQ．

所以直線(xiàn)PQ就是所求作的直線(xiàn)．

根據(jù)小東設(shè)計(jì)的尺規(guī)作圖過(guò)程，

（1）使用直尺和圓規(guī)，補(bǔ)全圖形；（保留作圖痕跡）

（2）完成下面的證明

證明：∵PB＝PA，BC＝　 　，BQ＝PB，

∴PB＝PA＝BQ＝　 　．

∴PQ∥l（　 　）（填推理的依據(jù)）．

Answer 1

【答案】（1）詳見(jiàn)解析；（2）BA，QC，三角形的中位線(xiàn)定理

【解析】

（1）根據(jù)要求畫(huà)出圖形．

（2）利用三角形的中位線(xiàn)定理證明即可．

解：（1）直線(xiàn)PQ即為所求．

（2）證明：∵PB＝PA，BC＝BA，BQ＝PB，

∴PB＝PA＝BQ＝QC．

∴PQ∥l（三角形的中位線(xiàn)定理）．

故答案為：BA，QC，三角形的中位線(xiàn)定理