Question

【題目】如圖,拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A(-1,0)，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,n),與y軸的交點(diǎn)在(0,2),(0,3)之間（包含端點(diǎn)).有下列結(jié)論:①當(dāng)x＞3時(shí)，y＜0；②3a+b＞0；③﹣1≤a≤﹣；④≤n≤4．其中正確的是（ ）

A. ①② B. ③④ C. ①③ D. ①③④

Answer 1

【答案】D

【解析】試題解析：①∵拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A（-1，0），對(duì)稱軸直線是x=1，

∴該拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)是（3，0），

∴根據(jù)圖示知，當(dāng)x＞3時(shí)，y＜0．

故①正確；

②根據(jù)圖示知，拋物線開口方向向下，則a＜0．

∵對(duì)稱軸x==1，

∴b=-2a，

∴3a+b=3a-2a=a＜0，即3a+b＜0．

故②錯(cuò)誤；

③∵拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)分別是（-1，0），（3，0），

∴-1×3=-3，

=-3，則a=．

∵拋物線與y軸的交點(diǎn)在（0，2）、（0，3）之間（包含端點(diǎn)），

∴2≤c≤3，

∴-1≤≤，即-1≤a≤．

故③正確；

④根據(jù)題意知，a=，=1，

∴b=-2a=c，

∴n=a+b+c=c．

∵2≤c≤3，

≤c≤4， ≤n≤4．

故④正確．

綜上所述，正確的說法有①③④．

故選D．