Question

（2012•天水）有四張卡片（形狀、大小和質(zhì)地都相同），正面分別寫有字母A、B、C、D和一個(gè)算式．將這四張卡片背面向上洗勻，從中隨機(jī)抽取一張（不放回），接著再隨機(jī)抽取一張．
（1）用畫樹狀圖或列表法表示抽取兩張卡片可能出現(xiàn)的所有情況（卡片可用A、B、C、D表示）；
（2）分別求抽取的兩張卡片上的算式都正確的概率和只有一個(gè)算式正確的概率．
A、-5-2=-3    B、

3

+2

3

=3

3

    C、sin30°=

3

2

    D、a⁶•a²=a⁸．

Answer 1

分析：（1）用列表法或畫樹狀圖法解答即可；
（2）先對(duì)A、B、C、D卡片上的算式進(jìn)行計(jì)算，求出正確的卡片，再根據(jù)概率公式進(jìn)行計(jì)算即可得解．

解答：解：（1）列表法：

或畫樹狀圖：

可出現(xiàn)的情況共有12種；

（2）∵A、-5-2=-7，計(jì)算錯(cuò)誤，
B、

3

+2

3

=3

3

，計(jì)算正確，
C、sin30°=

1

2

，計(jì)算錯(cuò)誤，
D、a⁶•a²=a⁸，計(jì)算正確，
∴卡片上正確的算式是B和D，錯(cuò)誤的是A和C，
∴P（兩張卡片上算式都正確）=

2

12

=

1

6

，
P（兩張卡片上算式只有一個(gè)正確）=

8

12

=

2

3

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率．列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件．游戲雙方獲勝的概率相同，游戲就公平，否則游戲不公平．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．