Question

（2012•天水）二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，下列結(jié)論中：
①b＞0；②c＜0；③|a+c|＜|b|；④4a+2b+c＞0．
其中正確的結(jié)論有

①②③

（填寫序號）．

Answer 1

分析：根據(jù)拋物線開口方向得到a＜0，根據(jù)拋物線對稱軸可得到b＞0；根據(jù)拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸下方，得到c＜0；由x=1，a+b+c＞0，即a+c＞-b，利用a+c＜0，即可得到
|a+c|＜|b|；根據(jù)拋物線的對稱性可得到拋物線與x軸的一個交點(diǎn)在（2，0）和（1，0）之間，則x=2時，y＜0，可得到4a-2b+c＜0．

解答：解：∵拋物線開口向下，
∴a＜0，
∵對稱軸為直線x=-

b

2a

=1，
∴b=-2a＞0，所以①正確；
∵拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸下方，
∴c＜0，所以②正確；
∵x=1時，y＞0，
∴a+b+c＞0，即a+c＞-b，
而a+c＜0，
∴-b＜a+c＜0，
∴|a+c|＜|b|，所以③正確；
∵拋物線與x軸的一個交點(diǎn)在原點(diǎn)和（1，0）之間，
∴拋物線與x軸的另一個交點(diǎn)在（2，0）和（1，0）之間，
∴x=2時，y＜0，即4a-2b+c＜0，所以④錯誤．
故答案為①②③．

點(diǎn)評：本題考查了二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系：二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象為拋物線，當(dāng)a＞0，拋物線開口向上；對稱軸為直線x=-

b

2a

；拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，c）；當(dāng)b²-4ac＞0，拋物線與x軸有兩個交點(diǎn)；當(dāng)b²-4ac=0，拋物線與x軸有一個交點(diǎn)；當(dāng)b²-4ac＜0，拋物線與x軸沒有交點(diǎn)．