Question

在平面直角坐標系中，矩形ABCD的邊AB在x軸上，點A、B的橫坐標分別為a+2與2a﹣5，且關(guān)于y軸對稱，BC的長為3，且點C在第三象限．

（1）求頂點A、C的坐標；

（2）若y=kx+b是經(jīng)過點B，且與AC平行的一條直線，試確定它的解析式．

 

 

Answer 1

（1）A（3，0），C（﹣3，﹣3）；（2）

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)關(guān)于y軸對稱的點的坐標特征得到a+2+2a﹣5=0，解得a=1，則得到A點坐標為（3，0），B定坐標為（﹣3，0），然后利用矩形的性質(zhì)和BC=3可得到C點坐標；（2）先利用待定系數(shù)法確定直線AC的解析式，然后利用一次函數(shù)圖象與幾何變換求解．

試題解析：（1）∵點A與點B關(guān)于y軸對稱，

∴a+2+2a﹣5=0，解得a=1，

∴A點坐標為（3，0），B定坐標為（﹣3，0），

∵矩形ABCD的邊BC=3，

∴C點坐標為（﹣3，﹣3）；

（2）設(shè)直線AC的解析式為y=mx+n，

把A（3，0）、（﹣3，﹣3）代入得，

解得，

∴直線AC的解析式為，

∵把直線AC向上平移3個單位得到過B點的直線，

∴經(jīng)過點B，且與AC平行的直線解析式為．

考點：1.待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；2.一次函數(shù)圖象與幾何變換