Question

【題目】如圖，⊙O的半徑為4，B是⊙O外一點(diǎn)，連接OB，且OB=6，過(guò)點(diǎn)B作⊙O的切線(xiàn)BD，切點(diǎn)為D，延長(zhǎng)BO交⊙O于點(diǎn)A，過(guò)點(diǎn)A作切線(xiàn)BD的垂線(xiàn)，垂足為C．

（1）求證：AD平分∠BAC；

（2）求AC的長(zhǎng)．

Answer 1

【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）AC=．

【解析】

試題分析：（1）首先連接OD，由BD是⊙O的切線(xiàn)，AC⊥BD，易證得OD∥AC，繼而可證得AD平分∠BAC；

（2）由OD∥AC，易證得△BOD∽△BAC，然后由相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，求得AC的長(zhǎng)．

（1）證明：連接OD，

∵BD是⊙O的切線(xiàn)，

∴OD⊥BD，

∵AC⊥BD，

∴OD∥AC，

∴∠2=∠3，

∵OA=OD，

∴∠1=∠3，

∴∠1=∠2，

即AD平分∠BAC；

（2）解：∵OD∥AC，

∴△BOD∽△BAC，

∴，

∴，

解得：AC=．