Question

【題目】平面內的兩條直線有相交和平行兩種位置關系．

（1）如圖1，若AB∥CD，點P在AB、CD內部，∠B=50°，∠D=30°，求∠BPD．

（2）如圖2，將點P移到AB、CD外部，則∠BPD、∠B、∠D之間有何數(shù)量關系？（不需證明）

（3）如圖3，寫出∠BPD﹑∠B﹑∠D﹑∠BQD之間的數(shù)量關系？請證明你的結論．

（4）如圖4，求出∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度數(shù)．

Answer 1

【答案】（1）80°；（2）∠B=∠BPD+∠D，證明見解析；（3）∠BPD=∠BQD+∠B+∠D；（4）360°

【解答】

【解析】試題（1）過點P作PE∥AB，根據(jù)兩直線平行，內錯角相等可得∠B=∠1，∠D=∠2，再根據(jù)∠BPD=∠1+∠2代入數(shù)據(jù)計算即可得解；（2）根據(jù)根據(jù)兩直線平行，內錯角相等可得∠BOD=∠B，然后根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和列式整理即可得解；（3）連接QP并延長，再根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和解答；（4）根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和可得∠A+∠E=∠1，∠B+∠F=∠2，再根據(jù)四邊形的內角和定理列式計算即可得解．

試題解析：

解：（1）過點P作PE∥AB，

∵AB∥CD，

∴AB∥EP∥CD，

∴∠B=∠1=50°，∠D=∠2=30°，

∴∠BPD=80°；

（2）∠B=∠BPD+∠D．

（3）如圖，連接QP并延長，

結論：∠BPD=∠BQD+∠B+∠D．

理由：略

（4）如圖，由三角形的外角性質，∠A+∠E=∠1，∠B+∠F=∠2，

∵∠1+∠2+∠C+∠D=360°，

∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°．

點晴：本題考查了平行線的性質，三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和的性質，熟記性質并作出輔助線是解題的關鍵．